(EEAR CFS 2/2023) Seja a função f: ℝ*+ → ℝ definida por f(x) = loga x, com 0 < a ≠ 1. Se f(4) = [f(2)]² , então o valor de a é _______.

(EEAR CFS 2/2023) Seja a função f: ℝ^*₊ → ℝ definida por f(x) = log_a x, com 0 < a ≠ 1. Se f(4) = [f(2)]² , então o valor de a é _______. 

a) √2 b) 1/2 c) 4 d) 2

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Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022.

f(4) = [f(2)]²

log_a 4 = [log_a 2]²

Temos que resolver essa equação logarítmica, sabemos que

log_a 4 = log_a (2.2) = log_a 2 + log_a 2 

[log_a 2]² = log_a 2 . log_a 2

Continuando a solução, temos que 

log_a 4 = [log_a 2]²

log_a 2 + log_a 2 = log_a 2 . log_a 2

Agora, vamos usar um artifício, vamos substituir

log_a 2 = m

m + m = m . m

2m = m²

m² - 2m = 0

m(m-2)=0

m = 0  ou m-2 = 0

                 m = 2

E finalmente, voltamos com estes dois valores na substituição anterior.

log_a 2 = 0  (Sem solução)

log_a 2 = 2

2 = a²

a = ± √2

Sabemos que a é positivo e diferente de 1, logo, ficamos apenas com a = √2.

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.