(EEAR CFS 2/2023) Um aluno que fez 3 avaliações, uma com peso 2, outra com peso 3 e outra com peso 5, teve 5,8 pontos de média. Surpreso com sua nota, o aluno pediu ao docente para revisar suas avaliações. O professor, após a revisão, acrescentou 0,8 ponto na avaliação de peso 5 e descontou 0,2 ponto na de peso 2. A nova média do discente passou a ser _______ pontos. 

a) 5,91 b) 6,16 c) 6,25 d) 6,54

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022.

Uma questão interessante de estatística básica sobre média ponderada. Em 2021, o ENEM também abordou este tema de uma forma um pouco similar e ao final desta resolução você pode praticar um pouco mais e conferir uma questão do ENEM 2021 sobre média ponderada.

Nessa questão, o somatório dos pesos é de (2+3+5) = 10.  Basicamente, a adição de 0,8 pontos na nota de peso 5, vai incrementar a média em 5x(+0,8)/10 = +0,4 pontos.  Já a redução de 0,2 pontos na nota de peso 2, vai reduzir a média em 2 x (-0,2)/10 = -0,04 pontos.  Somando +0,4 - 0,04 temos um incremento na média de +0,36 pontos. Finalmente, basta somar essa quantidade à média inicial: 5,8 + 0,36 = 6,16.  (alternativa correta é a letra b)
Pode ser que essa resolução tenha ficado um pouco "acelerada", principalmente se você não estiver acostumado com o mecanismo da média ponderada.  É por isso que nas próximas linhas, vamos desenvolver esse raciocínio passo a passo, abordando em detalhes a fórmula da média ponderada.

Calculamos a média ponderada (MP) por meio da fórmula:

MP =  p1 . N1 + p2 . N2 + p3 . N3 
                 (p1+p2+p3)

Para calcularmos a média ponderada, nós somamos as notas multiplicadas por seus respectivos pesos e depois dividimos esse somatório pela soma dos pesos.

Vamos considerar que as notas 1, 2 e 3, inicialmente valem, respectivamente x, y e z.  Seus pesos, nesta ordem, são 2, 3 e 5.  E sabemos do enunciado que a MP1 vale 5,8.

MP1 =  2 . x + 3 . y + 5 . z 
                 (2+3+5)
5,8 =  2x + 3y + 5z 
                 10
2x +3y + 5z = 58  (Equação I)

Após a revisão, a nota x diminuiu 0,2 pontos.  Já a nota z aumentou 0,8 pontos.  Vamos calcular a nova média ponderada (MP2) para este cenário.  Ao invés de x, usaremos (x-0,2) e ao invés de z, usaremos (z + 0,8).

MP2  =  2 (x - 0,2) + 3y + 5(z+0,8) 
                         10
MP2 =  2x - 0,4 + 3y + 5z + 4 
                         10
Sabemos da Equação I que 2x +3y + 5z = 58

MP2 =  58 + 3,6 
                  10

MP2 = 61,6/10

MP2 = 6,16

Alternativa correta é a letra b).

Fluxo Alternativo de Resolução
A título de curiosidade, note que quando chegamos em
MP2 =  58 + 3,6 
                   10
poderíamos ter adotado um outro caminho para a resolução

MP2 =  58  +  3,6 
                10       10
Sabemos que 58/10 = 5,8 que é o mesmo que a primeira média, ou seja, é a MP1.

MP2 =  MP1 + 0,36

Ou seja, a nova média é igual a média anterior acrescida de 0,36, exatamente como havíamos concluído no início dessa resolução.

Aproveite este momento e pratique novamente este tema com uma questão sobre média ponderada do ENEM 2021.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.