(EEAR CFS 2/2023) Um prisma hexagonal regular tem 5 cm de altura e 30√3 cm³ de volume. A área lateral desse prisma é ______ cm² . 

a) 40 b) 60 c) 40√3 d) 60√3

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022.

O prisma hexagonal regular já foi abordado em uma outra prova da EEAR, aproveite e, depois dessa resolução ,confira também essa questão anterior da EEAR.

Vamos ilustrar o prisma hexagonal regular a seguir:


O volume desse prisma é calculado por meio do produto da área da base vezes a altura do prisma.

Vp = Ab x h
 30√3 = Ab x 5
Ab = 6√3 cm²

Sabemos que a base do prisma hexagonal regular é um hexágono regular, cuja área da base pode ser calculada por meio da soma da área de 6 triângulos equiláteros com lados de mesma medida do lado do hexágono.  Podemos visualizar isso na figura a seguir:

Para calcular a área de um triângulo equilátero de lado X, podemos usar a fórmula:  

Área = (X².√3)/4

>> Veja no artigo a seguir como chegamos até a esta fórmula da área de um triângulo equilátero, caso precise fazer uma revisão.

Sendo assim, a área do hexágono regular de lado X vale:

Área = 6 . [ (X².√3)/4  ] 

Agora, podemos encontrar X, uma vez que já sabemos que a área desse hexágono regular vale 6√3 cm².

6√3 = 6 . [ (X²√3)/4  ] 
1 =  X²/4
X² = 4
X = 2 cm

Com essa informação, vamos atualizar a figura do prisma hexagonal regular.


Já podemos visualizar que a área lateral do prisma será igual a soma das áreas dos 6 retângulos de medidas 2 cm e 5 cm.

Área lateral = 6 x ( 2x5) cm²
Área lateral = 6 x 10 cm²
Área lateral = 60 cm²

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite este momento para praticar com uma outra questão similar de geometria espacial da EEAR, que também aborda o prisma hexagonal regular (clicando aqui).

Ou aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.