(ENEM 2022) Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = -t² + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas: 

• I: 1 ≤ t ≤ 2;
• II: 3 ≤ t ≤ 4;
• III: 5 ≤ t ≤ 6;
• IV: 7 ≤ t ≤ 9;
• V: 10 ≤ t ≤ 12. 

A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita. A proposta escolhida foi a 

A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.

Solução: questão de matemática do ENEM 2022,  prova aplicada no dia 20/11/2022.

Esse tipo de questão é bastante comum e aborda o tema Coordenadas do Vértice da Parábola.  Podemos notar que o gráfico de p(t) = -t² + 10t + 24 é o de uma função do segundo grau que representa uma parábola com concavidade voltada para baixo (formato de ∩), isto porque o coeficiente a = -1 é negativo.  Essa parábola terá, portanto, um ponto de máximo, exatamente sobre  seu vértice.

Relembrando as fórmulas das coordenadas do vértice da parábola (Xv,Yv):

f(x) = ax² + bx + c

Xv = -b/2a
Yv = -Δ/4a ; Δ = b² - 4ac

O que nós precisamos nessa questão é do valor do Xv, pois queremos o mês no qual ocorre a quantidade máxima de infectados.  Então, trabalharemos com a fórmula:

Xv = -b/2a

b = +10
a = -1

Xv = -(+10)/2(-1)
Xv = -10/-2
Xv = 5

Então, é no mês t = 5 que ocorre a maior quantidade de infectados de acordo com o modelo apresentado, logo a proposta a ser escolhida é a proposta  III: 5 ≤ t ≤ 6

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.