(ENEM 2022) No período de 2005 a 2013, o valor de venda dos imóveis em uma cidade apresentou alta, o que resultou no aumento dos aluguéis. Os gráficos apresentam a evolução desses valores, para um mesmo imóvel, no mercado imobiliário dessa cidade.

A rentabilidade do aluguel de um imóvel é calculada pela razão entre o valor mensal de aluguel e o valor de mercado desse imóvel. 

Com base nos dados fornecidos, em que ano a rentabilidade do aluguel foi maior? 

A) 2005 B) 2007 C) 2009 D) 2011 E) 2013

Solução: questão de matemática do ENEM 2022,  prova aplicada no dia 20/11/2022.

A rentabilidade do aluguel de um imóvel é calculada pela razão entre o valor mensal de aluguel e o valor de mercado desse imóvel, ou seja, para cada ano, precisamos pegar os valores do primeiro quadro e dividir pelos valores do segundo quadro.  Por exemplo:

A rentabilidade do aluguel em 2005 foi de 630/90000 =  0,007 (o mesmo que 0,7%) ao mês.

Fazer essa conta sem uma calculadora consome bastante tempo.  Mais fácil seria fazer o seguinte:  ao invés de dividir 630 por 90000, dividimos simplesmente 630 por 90 e o resultado será 630/90 = 7.  Agora, basta pegar esse número e dividir por 1000 e chegaremos no 0,007.   Isto acontece pelo seguinte

630 / 90 000 = 630 / (90 x 1000) = (630 / 90) x (1/1000) = 7 x (1/1000) = 7 / 1000 = 0,007

Sabemos também que 7 / 1000 = 7 / 10³ = 7 x 10-3

Ou seja, para encontrar a rentabilidade do aluguel em cada ano sem uma calculadora, um caminho prático seria simplesmente dividir para cada ano o número do primeiro quadro pelo número do segundo quadro e depois multiplicar este valor por  10-3 .   Mas atente agora para o comando da questão, onde o objetivo é verificar qual dos 5 anos dá o maior número, ora, como todos estarão multiplicados por 10-3 o que nos interessa mesmo para efeito de comparação é apenas comparar o resultado da divisão do número no quadro 1 pelo número do quadro 2.  

Nesta resolução, a título de ilustração, vamos deixar todos os números multiplicados pelo 10-3, mas lembre-se que neste contexto onde precisamos apenas comparar dos 5 quem é o maior, ele é desnecessário.

Recapitulando:  para cada ano vamos pegar o valor do primeiro quadro, dividir pelo valor do segundo quadro e depois multiplicar o resultado encontrado por 10-3. E isso será suficiente para compararmos os 5 anos. Vamos aos cálculos:

R 2005 = (630/90) x 10-3  = 7 x 10-3

R 2007 = (960/120) x 10-3 = 8 x 10-3

R 2009 = (1350/270) x  10-3  = 5 x 10-3

R 2011 = (1800/450) x  10-3  = 4 x 10-3

R 2013 = (3240/540) x  10-3  = 6 x 10-3

A rentabilidade do aluguel foi maior no ano de 2007.

Alternativa correta é a letra b).

Curiosidade 1: note que a etapa de multiplicar as divisões por 10-3 nos deu as rentabilidades precisas, porém como temos esse 10-3 presente nos 5 resultados e o objetivo é comparar essas 5 rentabilidades, apontando qual foi a maior, então esses 10-3  não foram assim tão úteis, mas ficam aí para entendimento do mecanismo.  Uma vez entendido o processo, bastaria ter feito apenas as divisões (quadro1/qudro2) e ter pego aquela de maior resultado.

Curiosidade 2:  no dia a dia, no mercado financeiro ou em questões de concursos de matemática financeira, estes números são geralmente expressos em termos percentuais, da forma detalhada a seguir:

R 2005 = 7 x 10-3  = 0,7 % ao mês

R 2007 = 8 x 10-3 = 0,8% ao mês (Maior)

R 2009 = 5 x 10-3 = 0,5% ao mês

R 2011 = 4 x 10-3 = 0,4% ao mês

R 2013 = 6 x 10-3 = 0,6 % ao mês 

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.