(ENEM 2022) Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação: 

• naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde. 

Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã. 

De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?


Solução: questão de matemática do ENEM 2022,  prova aplicada no dia 20/11/2022.

Do enunciado: "uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã. "

Quando ele diz que pelo menos (no mínimo) um dos quartos deve receber o sol da manhã, então o apartamento poderá ter um quarto que recebe o sol da manhã ou dois quartos que recebem o sol da manhã.  Os apartamentos a seguir satisfazem esse requisito:

• naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;

Os apartamentos nos quais há pelo menos um quarto que recebe o sol da manhã são os apartamentos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.  Ou seja, por andar, existem 6 apartamentos que podem ser escolhidos pelo comprador.

Outro detalhe importante:  as compras dos dois apartamentos serão feitas sempre no mesmo andar, sendo assim, é necessário multiplicar 9 andares pela quantidade de duplas de compras que são possíveis em cada andar.

O comprador tem a disposição 6 apartamentos para "formar duplas" e comprar, atente para o fato de que a compra do apartamento 1 e o 2 é a mesma compra do apartamento 2 e o 1, a ordem não importa, nestes casos, usamos a fórmula da combinação.  O que vamos calcular é uma C6,2 (combinação de 6 tomados 2 a 2).  

Relembrando a fórmula da combinação:
C n,p = n! / [(n-p)!p!]

Finalmente, vamos calcular 9 x C6,2

9 x 6! / [(6-2)! x 2!]

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.