(ENEM 2022) Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.
(ENEM 2022) Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.
Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.
Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a
A) 1,52.
B) 3,24.
C) 3,60.
D) 6,48.
E) 7,20.
Solução: questão de matemática do ENEM 2022, prova aplicada no dia 20/11/2022.
Uma questão de porcentagem e geometria espacial bem interessante, com uma aplicação prática no dia a dia. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula do volume do cone circular reto:
V = (1/3) x (área da base) x (altura)
Sabemos que a base do cone tem formato circular, logo sua área é calculada por meio da fórmula
área da base = π R²
Sendo R a medida do raio da base e h a medida da altura do cone, temos que
V = (1/3) π R² h
Agora, vamos utilizar V1 e V2 para representar, respectivamente, os volumes dos cones 1 e 2.
Cone 1: tem diâmetro de 8 cm, logo tem raio da base igual a 8cm/2 = 4 cm e altura igual a 10 cm.
V1 = (1/3) π 4² . 10
V1 = (1/3) π 160 cm³
Cone 2: tem raio da base igual a X cm e altura igual a 10 cm.
V2 = (1/3) π X² 10 cm³
O enunciado nos diz que o V2 é 19% menor do que o V1. Vamos equacionar isso:
V2 = V1 - 19% de V1
V2 = V1 - 0,19 V1
V2 = V1 (1 - 0,19)
V2 = 0,81 . V1
Finalmente, para encontrar a medida X que representa a medida do raio da base do cone 2, basta aplicar os valores obtidos anteriormente na equação acima.
V2 = 0,81 . V1
(1/3) π X² 10 cm³ = 0,81 . (1/3) π 160 cm³
X² = 0,81 . 16
X² = (81/100) . 16
X² = (16 . 81 / 100)
X = ± √ [(16 . 81 / 100)]
X = ± (4 . 9 / 10)
X representa a medida do raio da base do cone 2, logo é um número positivo.
X = (4 . 9 / 10)
X = 36/10
X = 3,60 cm
Alternativa correta é a letra c).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.
Um forte abraço e bons estudos.