(ENEM 2022) Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.


Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm. 

Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a

A) 1,52.
B) 3,24.
C) 3,60.
D) 6,48.
E) 7,20.

Solução: questão de matemática do ENEM 2022,  prova aplicada no dia 20/11/2022.

Uma questão de porcentagem e geometria espacial bem interessante, com uma aplicação prática no dia a dia.  Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula do volume do cone circular reto:

V = (1/3) x (área da base) x (altura)

Sabemos que a base do cone tem formato circular, logo sua área é calculada por meio da fórmula

área da base = π R²

Sendo R a medida do raio da base e h a medida da altura do cone, temos que

V = (1/3) π R² h

Agora, vamos utilizar V1 e V2 para representar, respectivamente, os volumes dos cones 1 e 2.

Cone 1:  tem diâmetro de 8 cm, logo tem raio da base igual a 8cm/2 = 4 cm e altura igual a 10 cm.

V1 = (1/3) π 4² . 10 
V1 = (1/3) π 160 cm³

Cone 2: tem raio da base igual a X cm e altura igual a 10 cm.

V2 = (1/3) π X² 10 cm³

O enunciado nos diz que o V2 é 19% menor do que o V1.  Vamos equacionar isso:

V2 = V1 - 19% de V1
V2 = V1 - 0,19 V1
V2 = V1 (1 - 0,19)
V2 = 0,81 . V1

Finalmente, para encontrar a medida X que representa a medida do raio da base do cone 2, basta aplicar os valores obtidos anteriormente na equação acima.

V2 = 0,81 . V1
(1/3) π X² 10 cm³ = 0,81 . (1/3) π 160 cm³
(1/3) π X² 10 cm³ = 0,81 . (1/3) π 160 cm³
X² = 0,81 . 16
X² = (81/100) . 16
X² = (16 . 81 / 100)
X = ± √ [(16 . 81 / 100)]
X = ± (4 . 9 / 10)
X representa a medida do raio da base do cone 2, logo é um número positivo.
X =  (4 . 9 / 10)
X = 36/10
X = 3,60 cm

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.