(VUNESP 2023) De um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 20 cm por 6√2 cm por 6√2 cm serão retirados dois cubos, cujos lados medem x cm. Esses cubos têm três arestas contidas em três arestas do paralelepípedo e uma das faces contida em uma mesma face quadrada do paralelepípedo.

Ao adotar o valor máximo para x, o volume do prisma remanescente, após a retirada dos cubos, será igual a:

a) 36(40 - 3√2) cm³
b) 108(10 - √2) cm³
c) 30(9 - √3) cm³
d) 36(10 - 3√2) cm³
e) 30(10 - 3√2) cm³

Solução: questão de matemática do Vestibular UNESP 2023, prova aplicada no dia 15/11/2022.

O volume do prisma remanescente (VPR), após a retirada dos cubos, será igual a:

VPR = Volume do prisma - 2 . (Volume do cubo)
VPR = 20 . 6√2 . 6√2 - 2 (x3)
VPR = 1440 - 2x³   (Equação I)

O valor máximo para x é igual a metade de 6√2 cm, ou seja, x =  3√2 cm.


Finalmente, basta substituir x por 3√2 na equação I.

VPR = 1440 - 2 (3√2)³
VPR = 1440 - 108 √2
VPR = 36 (40 - 3√2) cm³

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Vestibular da UNESP.

Um forte abraço e bons estudos.