(VUNESP 2023) Na figura, BELO é um losango com vértices E e O nos lados BA e LU, respectivamente, do retângulo BALU. A diagonal BL de BALU forma um ângulo de 30º com o lado LU, como mostra a figura.

Se a medida do lado do losango BELO é igual a 2 cm, a área do retângulo BALU será igual a:

a)  3√3  cm²
       2
b) 3√3 cm²
c) 5√3 cm²
d)  7√3  cm²
       2
e) 2√3 cm²

Solução: questão de matemática do Vestibular UNESP 2023, prova aplicada no dia 15/11/2022.

Uma questão bem interessante envolvendo vários conceitos da geometria plana .  Em primeiro lugar, precisamos ter em mente que as diagonais do losango são bissetrizes, de modo que a diagonal BL está dividindo os ângulos internos em B e em L em dois ângulos iguais a 30°, ou seja, em B e em L os ângulos internos medem 60°.  Além disso, os ângulos internos opostos do losango são iguais, de modo que em O e em E os ângulos são de 120°, isto porque a soma dos 4 ângulos internos tem que ser igual a 360°, daí temos que:

B° + L° + O° + E° = 360°
60° + 60° + 120° + 120° = 360°

Com estes ângulos, vamos atualizar a figura:


Agora, vamos encontrar as medidas BU e OU no triângulo retângulo BUO, utilizando as relações trigonométricas no triângulo retângulo.

sen 60° = BU/BO
(√3)/2 = BU/2
BU = √3 cm

cos 60° = OU / BO
1/2 = OU / 2
OU = 1 cm
 
Finalmente, podemos calcular a área do retângulo BALU por meio do produto base x altura.

Área = BU x UL
Área = BU x (OU + OL)
Área = √3 x (1 + 2)
Área = 3√3 cm²

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Vestibular da UNESP.

Um forte abraço e bons estudos.