(VUNESP 2023) Observe a figura, formada por um triângulo PQR inscrito em uma circunferência de diâmetro PR = 10 m, em que PQ = 6 m. Uma partícula se move sobre a linha contínua, iniciando seu movimento em P, passando por Q, depois por R e, finalmente, voltando a P, como mostram as setas sobre a trajetória.

A partícula parte de P com velocidade inicial de 8 m/s, e o módulo de sua velocidade aumenta uniformemente ao longo da trajetória, até chegar novamente em P, com velocidade de 10 m/s. Adotando π = 3, o módulo da aceleração escalar dessa partícula ao longo de todo seu percurso é de:

a) 36/89 m/s²
b) 3/25 m/s²
c) 2/11 m/s²
d) 18/29 m/s²
e) 1/11 m/s²


Solução: questão de matemática do Vestibular UNESP 2023, prova aplicada no dia 15/11/2022.

Note que o triângulo PQR está inscrito na circunferência e o seu lado PR é também o diâmetro da circunferência.  Sabemos que quando isso ocorre, o triângulo PQR é retângulo, o ângulo reto está em Q, sendo PR a hipotenusa e PQ e QR seus catetos.  Vamos atualizar a figura.


Note que PR = 10m, PQ = 6m e QR pode ser obtido pelo Teorema de Pitágoras, ou identificando que estamos diante de um triângulo retângulo com medidas proporcionais a 3-4-5.

PR² = PQ² + QR²
10² = 6² + QR²
QR² = 64
QR = 8 m

Além disso, como o diâmetro da circunferência vale 10 m, então o raio vale 5m, ou seja, a metade.  Note que o trajeto feito no trecho de R até P, ilustrado em verde, tem medida de meia circunferência.  Sabemos que a fórmula do comprimento de uma circunferência é dado por

2π . raio
2π . 5
10π

Como queremos a metade disso, então basta dividir por 2 e teremos 10π/2 = 5π m.

Já podemos calcular a distância (ΔS) percorrida pela partícula:

ΔS = 6 + 8 + 5π
Adotando π = 3
ΔS = 14 + 5.3
ΔS = 29 m

Além disso, o enunciado estabelece que "a partícula parte de P com velocidade inicial de 8 m/s, e o módulo de sua velocidade aumenta uniformemente ao longo da trajetória, até chegar novamente em P, com velocidade de 10 m/s."

Note que estamos diante de um MUV (movimento uniformemente variado) onde a velocidade está variando no percurso a uma taxa constante, ou seja, a aceleração é constante e diferente de zero.

Destacamos também as seguintes informações:

Velocidade inicial (Vo) = 8 m/s.
Velocidade final (V) = 10 m/s.

Finalmente, podemos encontrar o módulo da aceleração escalar dessa partícula ao longo de todo seu percurso utilizando a Equação de Torricelli.

V² = Vo² + 2aΔS
10² = 8² + 2a.29
100 - 64 = 2 . 29 . a
36 = 2 . 29 . a
18 = 29 . a
a = 18/29 m/s²

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Vestibular da UNESP.

Um forte abraço e bons estudos.