(VUNESP 2023)  Observe a figura, formada por um triângulo PQR inscrito em uma circunferência de diâmetro PR = 10 m, em que PQ = 6 m. Uma partícula se move sobre a linha contínua, iniciando seu movimento em P, passando por Q, depois por R e, finalmente, voltando a P, como mostram as setas sobre a trajetória. A partícula parte de P com velocidade inicial de 8 m/s, e o módulo de sua velocidade aumenta uniformemente ao longo da trajetória, até chegar novamente em P, com velocidade de 10 m/s. Adotando π = 3, o módulo da aceleração escalar dessa partícula ao longo de todo seu percurso é de: a) 36/89 m/s² b) 3/25 m/s² c) 2/11 m/s² d) 18/29 m/s² e) 1/11 m/s² Solução:  questão de matemática do Vestibular UNESP 2023, prova aplicada no dia 15/11/2022. Note que o triângulo PQR está inscrito na circunferência e o seu lado PR é também o diâmetro da circunferência.  Sabemos que quando isso ocorre, o triângulo PQR é retângulo, o ângulo reto está em Q, sendo PR a hipotenusa e PQ e QR ...

(VUNESP 2021)  Uma família saiu de casa no mês de julho de 2020 e esqueceu de desligar da tomada alguns dos aparelhos elétricos de sua residência, deixando-os em stand-by (modo de espera). As figuras mostram as indicações no medidor da energia elétrica na residência nos dias 01.07.2020 e 30.07.2020, período de 30 dias em que essa família esteve ausente. A potência total de todos os aparelhos que permaneceram em modo de espera durante a ausência da família é de  (A) 20 W. (B) 50 W. (C) 2,0 W. (D) 0,5 W. (E) 5,0 W. Solução:  questão de matemática do  Vestibular da UNESP 2021 (Cursos das Áreas de Exatas e Humanidades),  prova do dia 31/01/2021. O medidor nos informa que o consumo de energia do período foi de Consumo = 320287 - 320251 = 36 kWh Sabemos que  Consumo de Energia = Potência x Tempo * O tempo de uso foi de 30 dias x 24 horas = 720 h. Vamos aplicar estes valores na fórmula e descobrir a potência (P). 36 kWh = P x 720 h 36 kW = P  720 P = 0,0...

(VUNESP 2022)  Após comprar um chuveiro elétrico e uma lâmpada fluorescente compacta para sua casa, um rapaz fez-se a seguinte pergunta:  _ Por quanto tempo essa lâmpada precisa ficar acesa para consumir a mesma quantidade de energia elétrica que esse chuveiro consome em um banho de 12 minutos de duração? Para responder a essa pergunta, consultou as embalagens dos dois produtos e observou os detalhes mostrados nas figuras. A resposta à pergunta feita pelo rapaz é  (A) 36 horas. (B) 75 horas. (C) 25 horas. (D) 90 horas. (E) 100 horas. Solução:  questão de matemática do  Vestibular da UNESP 2022 (Cursos da Área de Biológicas),  prova do dia 14/11/2021. Sabemos que:  Consumo de Energia =  Potência x Tempo Consumo da lâmpada = 20 W x T horas Consumo do chuveiro = 7 500 W x 0,2 horas ** 12 minutos equivalem a (12/60) = 0,2 horas. Vamos igualá-los para descobrir T. 20 W x T horas  =  7 500 W x 0,2 horas 20  W  x T  horas ...

(VUNESP 2022)  Uma pessoa comprou um chuveiro eletrônico e, lendo o manual de instruções do aparelho, encontrou as seguintes informações: Potência: 7000 W Consumo mensal de energia:  42 kWh Tensão: 220 V Após alguns cálculos, essa pessoa concluiu que o autor do manual considerou que os usuários desse chuveiro tomariam, em um mês de 30 dias, banhos que, em um dia, teriam duração, em média, de  (A) 8 min. (B) 10 min. (C) 12 min. (D) 15 min. (E) 6 min. Solução:  questão de matemática do  Vestibular da UNESP 2022 (Cursos das Áreas de Exatas e Humanidades),  prova do dia 15/11/2021. Sabemos que a potência de 7000 W é igual a 7 kW.  Sabemos também que Potência x Tempo = Consumo de Energia Sendo assim, vamos multiplicar a potência (7kW) pelo tempo de uso por mês de (T) horas e teremos como resultado o consumo mensal de energia de 42 kWh.  Vamos equacionar isso: 7 kW x T h = 42 kWh 7T kWh = 42 kWh 7T = 42 T = 42/7 T = 6 Ou seja, o chuvei...

(PAES UEMA - 2018) Um candidato necessita medir o tempo gasto no percurso do retorno da Forquilha até a UEMA para que, no dia do exame de vestibular, ele não se atrase para o início da prova. Veja no mapa o trajeto escolhido por ele. Considere que o candidato percorreu todo o trecho com os semáforos abertos, com pista livre e velocidade constante. Analise na tabela alguns dados deste percurso. Questão 46  O tempo gasto, em segundos, pelo candidato em todo o percurso foi de  a) 40 b) 104 c) 360 d) 370 e) 380  Solução: questão de matemática do PAES (Processo Seletivo de Acesso à Educação Superior) para UEMA (Universidade Estadual do Maranhão). Prova aplicada no dia 22/10/2017. Vamos usar a fórmula da velocidade média (VM):  VM =  ΔS / ΔT  ΔS - variação de espaço  ΔT - variação de tempo Tempo gasto no trecho 1 ( de Retorno da Forquilha até Retorno Mateus ) ** Vamos converter a velocidade média de 54 km/h para m/s, para isso, bata dividir 54 por 3,...

(PAES UEMA - 2019) Na sociedade contemporânea, as representações visuais como os gráficos, as tabelas, os diagramas e as outras formas de inscrições são consideradas ferramentas comuns para aplicações que apresentam informações quantitativas. Destaca-se a utilização dos gráficos para descrever o comportamento de grandezas que são tratadas no ensino de Física.  Essa disciplina faz uso de gráficos na totalidade dos assuntos por ela abordada, principalmente, no estudo do movimento - a Cinemática.  Desta forma, a aprendizagem do uso da linguagem gráfica torna-se fundamental para a compreensão de fenômenos tratados pela Física e por outras Ciências.   Fonte: http://www.bibliotecadigital.ufmg.br Analise a seguinte situação: Corridas de 50 metros, geralmente, são para provas de aptidão física (concursos da polícia, guarda civil, etc.), na qual o candidato deverá correr 50 m em um tempo mínimo.  Quanto menor o tempo, melhor será sua classificação.  Num Concurso ...

(PAES UEMA - 2020) Os equipamentos elétricos vêm com um selo do INMETRO que indica o consumo de energia elétrica. Analise a imagem do selo a seguir. Nesse selo, afirma-se que o aparelho elétrico consome, em média, 57 kWh/mês (Quilowatt-hora por mês), ao funcionar 1 hora por dia.  Um condicionador de ar funciona 4 horas por dia, todos os dias do mês, em um laboratório no Colégio Universitário em São Luís-MA.  O valor pago, por kWh, é de R$ 0,65. Ao final do mês, o custo, em reais, do consumo de energia desse aparelho será igual a  a) R$ 228,00 b) R$ 456,00 c) R$ 339,00 d) R$ 148,20 e) R$ 84,00 Solução: questão de matemática do PAES (Processo Seletivo de Acesso à Educação Superior) para UEMA (Universidade Estadual do Maranhão). Prova aplicada no dia 20/10/2019. Vamos aplicar uma regra de três simples para calcular o consumo mensal deste condicionador de ar funcionando 4 horas por dia. 1 hora por dia   -- >  57 kWh/mês 4 horas por dia  -- >...

(PAES UEMA - 2021) Um turista que chega à capital São Luís - MA e pretende visitar o Parque Nacional dos Lençóis Maranhenses, em Barreirinhas, ao fazer uma busca na internet, constata que a distância entre as duas cidades é de 250 km. O passeio para o parque dos lençóis tem saída - de Barreirinha - às 11h15min da manhã.  Ao chegar ao aeroporto da capital, alugou um carro e planejou sair às 8h da manhã e dirigir a 90 km/h para ter algum tempo de sobra. O turista conseguiu manter os primeiros 90 km com a velocidade planejada. Próximo à cidade de Rosário – MA, encontrou um trecho da estrada em obras, o que o fez reduzir sua velocidade para 40 km/h por 40 km. Qual a menor velocidade, km/h, que o turista deve manter no restante da viagem para chegar a tempo de fazer o passeio?  a) 96 b) 200 c) 104 d) 125 e) 130 Solução: questão sobre velocidade média do PAES (Processo Seletivo de Acesso à Educação Superior) para UEMA (Universidade Estadual do Maranhão). Prova aplicada no dia ...

(VUNESP 2021) A Força Aérea Brasileira (FAB) pretende realizar em breve o ensaio em voo do primeiro motor aeronáutico hipersônico feito no país. O teste integra um projeto mais amplo cujo objetivo é dominar o ciclo de desenvolvimento de veículos hipersônicos.  Além do motor hipersônico, o projeto, chamado de Propulsão Hipersônica 14-X, prevê a construção de um veículo aéreo não tripulado (VANT), onde esse motor será instalado. O quadro mostra um comparativo entre a velocidade atingida pelo VANT 14-X e por outros veículos aéreos. Esses veículos podem ter suas velocidades descritas pelo número de Mach (ou “velocidade Mach”), que é uma medida adimensional de velocidade. O número Mach indica a razão entre a velocidade de um corpo num meio fluido e a velocidade do som nesse meio. Assim, se um corpo chegou ao número de Mach 5 no ar, ele atingiu cinco vezes a velocidade do som no ar, ou seja, 1700 metros por segundo.  No caso do VANT 14-X, ele poderá atingir uma velocidade, que co...

(VUNESP 2021)  Procurando economizar energia, Sr. Artur substituiu seu televisor de LCD de 100 W por um de LED de 60 W, pelo qual pagou R$ 1.200,00. Considere que o Sr. Artur utilizará seu novo televisor, em média, durante cinco horas por dia e que 1 kWh de energia elétrica custe R$ 0,50. O valor pago pelo novo televisor corresponderá à energia elétrica economizada devido à troca dos televisores em, aproximadamente,  (A) 450 meses. (B) 400 meses. (C) 600 meses. (D) 550 meses. (E) 500 meses. Solução: questão da VUNESP 2021 com uma aplicação prática da matemática no dia a dia.  Como o sr. Artur investiu R$ 1.200,00 no televisor mais econômico e cada 1 kWh custa R$ 0,50, então ele terá que economizar R$ 1200/ R$ 0,50 = 2.400 kWh para pagar esse investimento. A cada dia, com o novo televisor, sr. Artur está economizando 5 horas x (100 - 60) Watts = 200 Wh .  Se dividirmos este número por 1000, teremos o valor em kWh:  200 Wh/1000 = 0,2 kWh . Ao dividirmos 2....

(FUVEST 2018) Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam - se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é (A) 1.000. (B) 1.300. (C) 1.600. (D) 1.900. (E) 2.100 Solução:    questão muito interessante do Vestibular FUVEST 2018.  Nela, vamos usar a fórmula da velocidade média.   VM =  ΔS / ΔT ΔS - variação de espaço  ΔT - variação de tempo As velocidades dos atletas, são constantes, ou seja, durante todo o percurso cada um deles manterá sempre a sua mesma velocidade.  Vamos nomear V1 a velocidade do corredor 1 (aquele que parte inicialmente de A) e V2 a velocidade do corredor 2 (aquele que parte inicialmente de B). Repare na figura 1 a configuração do primeiro en...

(Concurso: MP-RJ - Analista do Ministério Público - Área Administrativa.  Banca: FGV - 2019) A uma velocidade média de 80 km/h percorre-se uma certa distância em 3 horas e 15 minutos. A uma velocidade média de 60 km/h, a mesma distância é percorrida em: (A) 2 horas e 54 minutos; (B) 3 horas e 45 minutos; (C) 4 horas e 20 minutos; (D) 4 horas e 30 minutos; (E) 4 horas e 45 minutos. Solução: podemos resolver essa questão de várias maneiras, vou optar por:  converter km/h para km/min e deixar os tempos todos em minutos.   Utilizarei a fórmula da velocidade média VM: VM =  ΔS / ΔT ΔS - variação de espaço  ΔT - variação de tempo V1 = 80 km/h = 80 km / 60 min = 4/3 km/min ΔT1 = 195 min V1 = ΔS1 / ΔT1 4/3 km/min = ΔS1 / 195 min ΔS1 = 4/3 . 195 km ΔS1 = 260 km Agora é só calcular  para o caso 2. V2 = 60 km/h = 60 km / 60 min = 1 km/min AT2 = ? ΔS2 =  ΔS1  = 260 km V2 = ΔS2 / Δ...

(Questão 114 - Caderno Azul - ENEM 2018) Com um dedo, um garoto pressiona contra a parede duas moedas, de R$ 0,10 e R$ 1,00, uma sobre a outra, mantendo-as paradas.  Em contato com o dedo está a moeda de R$ 0,10 e contra a parede está a de R$ 1,00. O peso da moeda de R$ 0,10 é 0,05 N e o da de R$ 1,00 é 0,09 N.  A força de atrito exercida pela parede é suficiente para impedir que as moedas caiam. Qual é a força de atrito entre a parede e a moeda de R$ 1,00? a) 0,04 N b) 0,05 N c) 0,07 N d) 0,09 N e) 0,14 N Solução:  Para resolver essa questão de Física do Enem 2018, fiz um desenho esquemático do problema proposto, assim como o diagrama de corpo livre.  Vejamos a figura: Para que as duas moedas não caiam, será necessário que a força de atrito seja igual a soma dos pesos das duas moedas que é igual a 0,14 N.  É a força de atrito que irá "segurar" as moedas.  Alternativa correta é a letra E. Abraços e bons estudos!   Se quise...

(Aprendiz de Marinheiro - CPAEAM/2017) Em um teste de aceleração, um determinado automóvel, cuja massa total é igual a 1.000 kg, teve sua velocidade alterada de 0 a 108 Km/h, em 10 segundos.  Nessa situação, pode-se afirmar que a força resultante que atuou sobre o carro e o trabalho realizado por ela valem, respectivamente: a) 3000 N e 500 KJ b) 3000 N e 450 KJ c) 2000 N e 500 KJ d) 2000 N e 450 KJ e) 1000 N e 450 KJ Exercício Resolvido:  Vamos então à solução.  Em primeiro lugar temos que  Impulso    I = F . Δt Impulso também é igual a variação da quantidade de movimento. I = Δ Q = Qf - Qi = m.vf  -  m.vi = m(vf-vi) Podemos finalmente escrever que F.Δt = m(vf-vi) Temos que F = ? Δt = 10 s m = 1000 kg vf  =  30 m/s   ( os 108 km / h precisam ser convertidos para m/s, basta dividir por 3,6) vi = 0 m/s F . 10 =  1000 ( 30 - 0) F = 100 . 30 = 3000 Newtons Para descobrir o trabalho da forç...

(ESA - Escola de Sargento das Armas - 2018)  Se a velocidade de um automóvel for aumentada em 60%, o tempo necessário para percorrer um mesmo trajeto, supondo a velocidade constante, diminuirá em: Resolução:  Basta usarmos a fórmula que relaciona a velocidade média com variação de espaço e variação de tempo. Vm = ΔS / ΔT Sendo assim, temos o  ANTES (CASO =1) Vm1 =  ΔS1 / ΔT1   logo   [[ ΔT1= ΔS1/Vm1]]   DEPOIS (CASO =2)   Vm2 =  ΔS2 / ΔT2   Mas no caso 2, nós temos que Vm2 = 1,60 Vm1 e que  ΔS2 =  ΔS1 Aplicando teremos 1,60 Vm1 =  ΔS1 /  ΔT2   ΔT2  =  ΔS1 / 1,60 Vm1   dividindo   1/1,60 = 0,625 ΔT2 = 0,625 . ( ΔS1/Vm1 )    lembre-se que   ΔT1= ΔS1/Vm1 ΔT2 = 0,625 . ( ΔT1 )    Ou seja, houve uma redução de 1 - 0,625  =  37,50% no tempo gasto. Aproveite e continue estudando com mais  questões de matemática ...

Questão Teste - Um veículo se desloca a uma velocidade média de 100 km/h.  Em quantas horas percorrerá uma distância de 500km? Resolução: Basta aplicar a fórmula que relaciona velocidade média à variação de espaço e de tempo. Vm = ΔS / ΔT 100 km/h = 500 km /  ΔT ΔT = 500 / 100 = 5 horas