(FUVEST 2018) Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam - se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é

(FUVEST 2018) Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam - se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é

(A) 1.000. (B) 1.300. (C) 1.600. (D) 1.900. (E) 2.100

Solução:    questão muito interessante do Vestibular FUVEST 2018.  Nela, vamos usar a fórmula da velocidade média.  

VM =  ΔS / ΔT

ΔS - variação de espaço 

ΔT - variação de tempo

As velocidades dos atletas, são constantes, ou seja, durante todo o percurso cada um deles manterá sempre a sua mesma velocidade.  Vamos nomear V1 a velocidade do corredor 1 (aquele que parte inicialmente de A) e V2 a velocidade do corredor 2 (aquele que parte inicialmente de B).

Repare na figura 1 a configuração do primeiro encontro.

O comprimento total da pista vale X e o intervalo de tempo do primeiro encontro vale t1.

V1 = 800 / t1  t1 = 800/V1

V2 = (X-800)/t1 t1 = (X-800)/V2

Podemos igualar t1=t1

800/V1 = (X-800)/V2

V2/V1 = (X-800)/800

Vamos buscar essa mesma relação V2/V1 aplicando o mesmo raciocínio no intervalo 2. Repare na figura 2 a seguir a configuração do segundo encontro.

O intervalo do segundo encontro vale t2.

V1 = (X-300) / t2   t2 = (X-300)/V1

V2 = (X+300)/t2 t2 = (X+300)/V2

Podemos igualar t2=t2

(X-300)/V1 = (X+300)/V2

V2/V1 = (X+300)/(X-300)

Agora, já podemos igualar a relação V2/V1 encontrada nos dois momentos distintos.

(X-800)/800 = (X+300)/(X-300)

(X-800)(X-300) = 800 (X+300)

X² - 300X - 800X + 240 000 = 800X + 240 000

X² - 1900X = 0

X(X-1900) = 0

X = 0 ou X = 1900. Como a pista não pode ter comprimento igual a zero, então ficamos com o valor de X igual a 1900 metros. Alternativa correta é a letra D.

Aproveite e continue praticando com exercícios resolvidos sobre velocidade média.

Um forte abraço e bons estudos.