(Banco do Brasil 2015)  Em uma determinada agência bancária, para um cliente que chega entre 15 h e 16 h, a probabilidade de que o tempo de espera na fila para ser atendido seja menor ou igual a 15 min é de 80%. Considerando que quatro clientes tenham chegado na agência entre 15 h e 16 h, qual a probabilidade de que exatamente três desses clientes esperem mais de 15 min na fila? 

(A) 0,64% (B) 2,56% (C) 30,72% (D) 6,67% (E) 10,24%

Solução: questão de Raciocínio Lógico-Matemático do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 02/2014), Carreira Administrativa - Cargo Escriturário, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova aplicada no dia 15/03/2015.

O enunciado estabelece que a probabilidade de que o tempo de espera na fila para ser atendido seja menor ou igual a 15 min é de 80%.  Isto quer dizer que a probabilidade de que o tempo de espera na fila para ser atendido seja MAIOR do que 15 min é de 20%.  Isto porque são eventos complementares, e a soma de suas probabilidades tem que ser igual a 100% , pois só existem esses dois casos.  Note que um cliente ao chegar na agência ou será atendido em 15 minutos ou menos, ou então será atendido com mais de 15 minutos.

Continuando no enunciado: "considerando que quatro clientes tenham chegado na agência entre 15 h e 16 h, qual a probabilidade de que exatamente três desses clientes esperem mais de 15 min na fila?"

Aqui podemos aplicar a fórmula da probabilidade binomial. 

P (k) = C n,k . (p)k . (q)n-k

Cujos elementos são:

C n,k = n! / [ k!(n-k)! ]
n = número de tentativas = 4
k = número de tentativas com sucesso = 3
p = probabilidade de sucesso em uma única tentativa, ou seja, a probabilidade de um cliente esperar mais de 15 minutos na fila = 0,20
q = probabilidade de falha em uma única tentativa, ou seja, a probabilidade de um cliente esperar 15 minutos ou menos na fila = 0,80

P (3) = C 4,3 . (0,20)3 . (0,80)4-3

C 4,3 = 4! / [ 3!(4-3)! ]
C 4,3 = 4 x 3! /  (3!)
C 4,3 = 4

P (3) = 4 . (0,20)3 . (0,80)
P (3) = 3,20 . (0,008)
P (3) = 0,0256  (ou seja, 2,56%) 

Alternativa correta é a letra b).

Curiosidade: como resolver essa questão do Banco do Brasil sobre probabilidade sem aplicar a fórmula?  Neste caso, como os números são pequenos, ou seja, 4 clientes que chegam e 3 deles serão atendidos com mais de 15 minutos, então é fácil listar os 4 casos possíveis.  Veja a seguir o que pode acontecer

Chegada dos clientes
Caso 1º  2º 3º 4º
I ≤ 15 >15 >15 >15
II >15 ≤ 15 >15 >15
III >15 >15 ≤ 15 >15
IV >15 >15 >15 ≤ 15

Note que são 4 casos possíveis, representados pelas 4 linhas da tabela (I, II, III, IV).  Por exemplo, no caso I o que acontece é que o primeiro cliente que chega à agência é atendido em 15 minutos ou menos, e os próximos 3 serão atendidos com mais de 15 minutos.   Note, da tabela ilustrativa acima, que as 4 possibilidades são fáceis de serem listadas.

Temos que calcular a probabilidade de cada uma dessas situações e somá-las, podemos perceber que cada caso possui a mesma probabilidade

I )  0,80 x 0,20 x 0,20 x 0,20 = 0,0064
II )  0,20 x 0,80 x 0,20 x 0,20 = 0,0064
III )  0,20 x 0,20 x 0,80 x  0,20 = 0,0064
IV )  0,20 x 0,20 x 0,20 x 0,80 = 0,0064

E finalmente somamos as 4

0,0064 + 0,0064 + 0,0064 + 0,0064

4 x (0,0064)

0,0256  (ou seja, 2,56%)

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática de provas anteriores do Banco do Brasil.

Um forte abraço e bons estudos.