(CEDERJ 2023.1)  Em um grupo de 58 formandos da Escola de Engenharia de uma universidade, 28 fizeram o curso de Engenharia de Produção, 18 de Engenharia Elétrica e 12 de Engenharia de Telecomunicações. Cada formando concluiu apenas um dos três cursos. 

Se, para constituir uma comissão de formatura, deve-se escolher, obrigatoriamente, dois estudantes de cada um dos cursos, de quantas maneiras distintas tal comissão pode ser formada?     

(A) (14 × 27) + ( 9 × 17 ) + (6 × 11)
(B) 14 × 27 × 9 × 17 × 6 × 11
(C) 28 × 27 × 18 × 17 × 12 × 11
(D) (28 × 27) + (18 × 17) + (12 × 11)

Solução: questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2023.1,  prova aplicada no dia 27/11/2022.

Esse é um problema de análise combinatória onde vamos trabalhar com a fórmula da combinação, isto porque uma comissão formada com a presença dos estudantes, por exemplo, de Engenharia de Produção, sejam eles A e B é a mesma comissão formada com a presença de B e A, a ordem não importa, sendo assim, utilizamos a fórmula da combinação.

C n,p = n! / p!(n-p)!

Engenharia de Produção:  tem 28 alunos, formando duplas, então teremos

C 28,2 = 28! / [ 2!(28-2)! ]
C 28,2 = 28! / (2!26!)
C 28,2 = (28 x 27 x 26!) / (2!26!)
C 28,2 = (28 x 27) / 2
C 28,2 = 14 x 27

Engenharia Elétrica:  tem 18 alunos, formando duplas, então teremos

C 18,2 = 18! / [2! (18-2)!]
C 18,2 = (18 x 17 x 16!) / (2! 16!)
C 18,2 = (18 x 17) /2
C 18,2 = 9 x 17

Engenharia de Telecomunicações:  tem 12 alunos, formando duplas, então teremos

C 12,2 = 12! / [2! (12-2)!]
C 12,2 = (12 x 11 x 10!) / (2! 10!)
C 12,2 = (12 x 11) / (2)
C 12,2 = 6 x 11

E finalmente, para termos a quantidade de maneiras distintas que tal comissão pode ser formada, basta multiplicarmos as três.

C 28,2 x C 18,2 x C 12,2
14 x 27 x 9 x 17 x 6 x 11

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do CEDERJ.

Um forte abraço e bons estudos.