(CEDERJ 2023.1) Em um grupo de 58 formandos da Escola de Engenharia de uma universidade, 28 fizeram o curso de Engenharia de Produção, 18 de Engenharia Elétrica e 12 de Engenharia de Telecomunicações. Cada formando concluiu apenas um dos três cursos. Se, para constituir uma comissão de formatura, deve-se escolher, obrigatoriamente, dois estudantes de cada um dos cursos, de quantas maneiras distintas tal comissão pode ser formada?
(CEDERJ 2023.1) Em um grupo de 58 formandos da Escola de Engenharia de uma universidade, 28 fizeram o curso de Engenharia de Produção, 18 de Engenharia Elétrica e 12 de Engenharia de Telecomunicações. Cada formando concluiu apenas um dos três cursos.
Se, para constituir uma comissão de formatura, deve-se escolher, obrigatoriamente, dois estudantes de cada um dos cursos, de quantas maneiras distintas tal comissão pode ser formada?
(A) (14 × 27) + ( 9 × 17 ) + (6 × 11)
(B) 14 × 27 × 9 × 17 × 6 × 11
(C) 28 × 27 × 18 × 17 × 12 × 11
(D) (28 × 27) + (18 × 17) + (12 × 11)
Solução: questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2023.1, prova aplicada no dia 27/11/2022.
Esse é um problema de análise combinatória onde vamos trabalhar com a fórmula da combinação, isto porque uma comissão formada com a presença dos estudantes, por exemplo, de Engenharia de Produção, sejam eles A e B é a mesma comissão formada com a presença de B e A, a ordem não importa, sendo assim, utilizamos a fórmula da combinação.
C n,p = n! / p!(n-p)!
Engenharia de Produção: tem 28 alunos, formando duplas, então teremos
C 28,2 = 28! / [ 2!(28-2)! ]
C 28,2 = 28! / (2!26!)
C 28,2 = (28 x 27 x 26!) / (2!26!)
C 28,2 = (28 x 27) / 2
C 28,2 = 14 x 27
Engenharia Elétrica: tem 18 alunos, formando duplas, então teremos
C 18,2 = 18! / [2! (18-2)!]
C 18,2 = (18 x 17 x 16!) / (2! 16!)
C 18,2 = (18 x 17) /2
C 18,2 = 9 x 17
Engenharia de Telecomunicações: tem 12 alunos, formando duplas, então teremos
C 12,2 = 12! / [2! (12-2)!]
C 12,2 = (12 x 11 x 10!) / (2! 10!)
C 12,2 = (12 x 11) / (2)
C 12,2 = 6 x 11
E finalmente, para termos a quantidade de maneiras distintas que tal comissão pode ser formada, basta multiplicarmos as três.
C 28,2 x C 18,2 x C 12,2
14 x 27 x 9 x 17 x 6 x 11
Alternativa correta é a letra b).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do CEDERJ.
Um forte abraço e bons estudos.
