(FUVEST 2023)  No plano cartesiano, os pontos (3,2) e (5,4) pertencem ao gráfico da função dada por

y = log2 (ax +b).

O valor de 𝑎 + 𝑏 é: 

(A) -8 (B) -6 (C) 0 (D) 4 (E) 8

Solução: questão de matemática da FUVEST 2023, prova aplicada no dia 04/12/2022.

Podemos obter os valores de "a" e "b" por meio dos pontos (3,2) e (5,4).

Ponto (3,2) , temos que x = 3 e y = 2.

2 = log2 (a . 3 + b)
2 = log2 (3a + b)
3a + b = 2²
3a + b = 4  (Equação I)

Ponto (5,4) , temos que x = 5 e y = 4.

4 = log2 (a . 5 + b)
5a + b = 24
5a + b = 16   (Equação II)

Chegamos num sistema linear de duas equações e duas incógnitas, podemos resolvê-lo de várias maneiras, vamos optar por isolar o "b" na Equação I e aplicar seu valor na Equação II.

3a + b = 4
b = 4 - 3a

Aplicando na Equação II

5a + b = 16
5a + (4 - 3a) = 16
2a = 12
a = 6

E podemos obter o valor de b em qualquer uma das duas equações, vamos optar pela primeira

3a + b = 4
3(6) + b = 4
18 + b = 4
b = -14

E finalmente, temos que o valor de 𝑎 + 𝑏 é: 

(6) + (-14) = -8

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da FUVEST.

Um forte abraço e bons estudos.