(UERJ 2023) Um restaurante oferece descontos sobre o total do consumo com base na sorte do cliente ao lançar um dado que possui uma face vermelha e cinco faces brancas. 

Após lançar o dado duas vezes, um cliente receberá desconto se a face vermelha ficar voltada para cima pelo menos uma vez. 

A probabilidade de um cliente receber um desconto na sua conta é igual a: 

(A) 7/18 (B) 11/18 (C) 7/36 (D) 11/36

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2023, prova do dia 04/12/2022.

Uma questão que nos apresenta um contexto bem interessante de aplicação da probabilidade, note que o cliente receberá o desconto se a face vermelha ficar voltada para cima pelo menos uma vez em dois lançamentos do dado, ou seja, é necessário que caia uma vez a face vermelha ou também caia duas vezes a face vermelha, os três casos a seguir são os que satisfazem.

Vermelha e Branca
Branca e Vermelha
Vermelha e Vermelha

Vamos expressá-los simplesmente pelas iniciais:

V e B
B e V
V e V

Cada um desses casos possui uma probabilidade, vamos calculá-las e somá-las para chegar no resultado final.

Probabilidade de cair vermelha = 1/6  (pois apenas 1 face das 6 possui a cor vermelha)
Probabilidade de cair branca = 5/6 (pois existem 5 faces das 6 com a cor branca)

V e B = (1/6) x (5/6) = 5/36
B e V = (5/6) x (1/6) = 5/36
V e V = (1/6) x (1/6) = 1/36

E finalmente, somamos as 3

(5/36) + (5/36) + (1/36) = 11/36

Alternativa correta é a letra d).

Uma outra forma de resolver essa questão é calcular a probabilidade do evento complementar. Note que a probabilidade de cair pelo menos uma vermelha somada com a probabilidade de cair nenhuma vermelha é igual a 100%, pois só existem os casos:

Branca e Branca
Vermelha e Branca
Branca e Vermelha
Vermelha e Vermelha

Logo, temos que 

(Probabilidade de pelo menos uma vermelha) + (Probabilidade de nenhuma vermelha) = 100%

Sabemos que 100% = 1, então vamos substituir:

(Probabilidade de pelo menos uma vermelha) + (Probabilidade de nenhuma vermelha) = 1

Organizando, temos

(Probabilidade de pelo menos uma vermelha) = 1 - (Probabilidade de nenhuma vermelha)

Trabalhando assim, nós vamos calcular a probabilidade de pelo menos uma vermelha fazendo o cálculo da probabilidade de cair nenhuma vermelha e depois aplicar o valor na equação acima.

A probabilidade de cair nenhuma vermelha é a probabilidade de cair duas brancas, que tem probabilidade de 
(5/6) x (5/6) = 25/36  

E agora, aplicamos este valor na fórmula.

(Probabilidade de pelo menos uma vermelha) = 1 - (25/36)
(Probabilidade de pelo menos uma vermelha) = (36/36) - (25/36)
(Probabilidade de pelo menos uma vermelha) = 11/36

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.