(ENEM 2022 Reaplicação/PPL) Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado em uma tomada fixa rente ao solo plano de um gramado. O cabo de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma lâmina que corta 1 metro de largura. Atualmente ele corta, portanto, uma região no formato de círculo de raio 6 m, como ilustra a figura. Pretende-se usar adicionalmente um cabo extensor, de modo que seja possível cortar uma região com o dobro da área que corta atualmente.

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL) Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado em uma tomada fixa rente ao solo plano de um gramado. O cabo de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma lâmina que corta 1 metro de largura. Atualmente ele corta, portanto, uma região no formato de círculo de raio 6 m, como ilustra a figura. Pretende-se usar adicionalmente um cabo extensor, de modo que seja possível cortar uma região com o dobro da área que corta atualmente.

Qual a medida aproximada, em metro, do comprimento do cabo extensor? 

A) 12,0 B) 8,5 C) 6,0 D) 3,0 E) 2,5

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Solução: questão de matemática do ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,  prova aplicada no dia 11/01/2023.

Atualmente o cortador de grama consegue cortar uma região no formato de círculo de raio 6 m, vamos então calcular A₁ que é a área desse círculo de raio 6 m.

A₁ = π R²

A₁ = π 6²

A₁ = 36 π m²

Agora, vamos utilizar A₂ para denotar a área do novo círculo que terá um raio maior, devido ao acréscimo de uma extensão (cabo extensor), vamos chamar esse raio maior de R₂, de modo que 

A₂ = π (R₂)²     [Equação 1 ] 

Pretende-se usar adicionalmente um cabo extensor, de modo que seja possível cortar uma região com o dobro da área que corta atualmente.  Vamos equacionar isso:

A₂ = 2 x A₁

A₂ = 2 x 36 π m²

A₂ = 72 π m²

Vamos aplicar este valor na Equação 1.

π (R₂)²  = 72 π

(R₂)²  = 72 

R₂ = √72

Fazendo a decomposição do 72 em fatores primos, chegaremos em

72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 2 x 3²

R₂ = √ 2² x 2 x 3²

R₂ = 2 x 3 √2 

R₂ = 6 √2 m

Sabemos que √2  ≅ 1,41

R₂ ≅ 6 . (1,41) m

R₂ ≅ 8,46  m  

Chegamos a conclusão de que R₂ deverá ser de aproximadamente 8,46 m, ou seja, aproximadamente 8,5 m.  Agora, para sabermos o tamanho da extensão (cabo extensor), nós precisamos calcular 8,5 m menos 6 m e chegaremos em um tamanho aproximado para a extensão de (8,5 - 6) = 2,5 m

Alternativa correta é a letra e).

Curiosidade: veja uma esboço de como a extensão (cabo extensor) aumentaria o raio de corte deste cortador de grama de 6m para aproximadamente 8,5m.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.