(ENEM 2022 Reaplicação/PPL) Um novo produto, denominado bolo de caneca no
micro-ondas, foi lançado no mercado com o objetivo de
atingir ao público que não tem muito tempo para cozinhar.
Para prepará-lo, uma pessoa tem à sua disposição duas
opções de canecas, apresentadas na figura.
A caneca A tem formato de um prisma reto regular
hexagonal de lado L = 4 cm, e a caneca B tem formato
de um cilindro circular reto de diâmetro d = 6 cm.
Sabe-se que ambas têm a mesma altura h = 10 cm, e que
essa pessoa escolherá a caneca com maior capacidade.
Considere π = 3,1 e √3 = 1,7
A medida da capacidade, em centímetro cúbico, da
caneca escolhida é
A) 186.
B) 279.
C) 408.
D) 816.
E) 1 116.
Solução: questão de matemática do ENEM 2022 - Reaplicação/PPL, prova aplicada no dia 11/01/2023.
- Cálculo do Volume da Caneca A (VA)
VA = (área da base) x altura
VA = (área da base) x 10 (Equação I)
A base da caneca A tem o formato de um hexágono regular de lado L = 4 cm.
Nesta questão, vamos relembrar
como calcular a área do hexágono regular de lado igual a X cm.
Repare na figura a seguir que um hexágono regular de lado igual a X, é formado por 6 triângulos equiláteros de lado igual a X.
Para calcular a área de um triângulo equilátero de lado X, podemos usar a fórmula:
Área = (X²√3)/4
Após essa revisão, podemos concluir que a fórmula da área do hexágono regular de lado X é igual a:
Área = 6 . [ (X²√3)/4 ]
Como o hexágono regular deste problema tem lado igual a 4 cm, então sua área vale:
Área = 6 . [ (4²√3)/4 ]
Área = 6 . (4√3)
Área = 24√3 cm²
Considerando √3 = 1,7 temos que
Área = 24 . 1,7 cm²
Área = 40,8 cm²
Agora, para encontrar VA basta aplicar este valor na Equação I.
VA = (área da base) x 10
VA = 40,8 x 10 cm³
VA = 408 cm³
- Cálculo do Volume da Caneca B (VB)
VB = (área da base) x altura
A base da caneca B tem o formato de um círculo, logo a sua área pode ser calculada por meio da fórmula da área do círculo:
área do círculo = π R²
VB = (π R²) x 10
O diâmetro da base mede 6 cm, isto quer dizer que o seu raio, que mede a metade do diâmetro, possui medida de 3 cm.
VB = (π 3²) x 10
Considerando π = 3,1
VB = (3,1 x 9) x 10
VB = (27,9) x 10
VB = 279 cm³
E já podemos perceber que a caneca com a maior capacidade é a caneca A, que possui volume de 408 cm³.
Alternativa correta é a letra c).
