(ENEM 2022 Reaplicação/PPL) Um novo produto, denominado bolo de caneca no micro-ondas, foi lançado no mercado com o objetivo de atingir ao público que não tem muito tempo para cozinhar. Para prepará-lo, uma pessoa tem à sua disposição duas opções de canecas, apresentadas na figura.

A caneca A tem formato de um prisma reto regular hexagonal de lado L = 4 cm, e a caneca B tem formato de um cilindro circular reto de diâmetro d = 6 cm. Sabe-se que ambas têm a mesma altura h = 10 cm, e que essa pessoa escolherá a caneca com maior capacidade. 

Considere π = 3,1 e √3 = 1,7

A medida da capacidade, em centímetro cúbico, da caneca escolhida é 

A) 186. B) 279. C) 408. D) 816. E) 1 116.

Solução: questão de matemática do ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,  prova aplicada no dia 11/01/2023.

  • Cálculo do Volume da Caneca A  (VA)

VA = (área da base) x altura
VA = (área da base) x 10     (Equação I)

A base da caneca A tem o formato de um hexágono regular de lado L = 4 cm.  

Nesta questão, vamos relembrar 

como calcular a área do hexágono regular de lado igual a X cm.  


Repare na figura a seguir que um hexágono regular de lado igual a X, é formado por 6 triângulos equiláteros de lado igual a X. 
Para calcular a área de um triângulo equilátero de lado X, podemos usar a fórmula:  

Área = (X²√3)/4

>> Confira no artigo a seguir, como chegamos até esta fórmula da área de um triângulo equilátero, caso precise revisar.

Após essa revisão, podemos concluir que a fórmula da área do hexágono regular de lado X é igual a:

Área = 6 . [ (X²√3)/4 ] 

Como o hexágono regular deste problema tem lado igual a 4 cm, então sua área vale:

Área = 6 . [ (4²√3)/4  ] 
Área = 6 . (4√3) 
Área = 24√3 cm²

Considerando √3 = 1,7  temos que

Área = 24 . 1,7 cm²
Área = 40,8 cm²

Agora, para encontrar VA basta aplicar este valor na Equação I.

VA = (área da base) x 10
VA = 40,8 x 10 cm³
VA = 408 cm³

  • Cálculo do Volume da Caneca B  (VB)

VB = (área da base) x altura

A base da caneca B tem o formato de um círculo, logo a sua área pode ser calculada por meio da fórmula da área do círculo:

área do círculo = π R²

VB = (π R²) x 10

O diâmetro da base mede 6 cm, isto quer dizer que o seu raio, que mede a metade do diâmetro, possui medida de 3 cm.

VB = (π 3²) x 10

Considerando π = 3,1

VB = (3,1 x 9) x 10
VB = (27,9) x 10
VB = 279 cm³

E já podemos perceber que a caneca com a maior capacidade é a caneca A, que possui volume de 408 cm³.

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.