(Banrisul 2023) Um banco montou um índice de desempenho (L) para um de seus serviços. O índice se refere a um atributo numérico, representado por A, sempre positivo. Por conta de o atributo A assumir valores muito altos, o índice L montado pelo setor técnico do banco foi concebido por L = log10 (A). Há uma meta de que, nos próximos 5 anos, o índice L aumente em duas unidades. 

A meta, portanto, indica que é esperado que, nos próximos 5 anos, o atributo A seja igual 

(A) ao atributo A atual aumentado em 2 unidades.
(B) ao atributo A atual aumentado em 100 unidades.
(C) a 2 vezes o atributo A atual.
(D) a 10 vezes o atributo A atual.
(E) a 100 vezes o atributo A atual.

Solução: questão de matemática do concurso de 2023 do Banrisul, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 22/01/2023.

Nessa questão, vamos trabalhar com a seguinte propriedade dos logaritmos:

loga(b.c) = loga(b) + loga(c)

Caso necessário, faça uma revisão sobre propriedades dos logaritmos com uma bateria de exercícios onde você precisa aplicá-los. Confira a seguir:


Olhando para essa propriedade dos logaritmos, você poderia visualizar  que:

L = log10 (A)
** Vamos aumentar L em 2 unidades e para isso teremos que multiplicar A por uma constante K
L + 2 = log10 (A . K)
L + 2 = log10 (A) + log10 (K)
2 = log10 (K)
K = 10²
K = 100

** Ou seja, para aumentar L em 2 unidades, precisamos multiplicar o valor atual de A por 100.  E marcaríamos a letra (E)

A resolução acima pode ter ficado bem objetiva, por isso, a seguir, vamos resolver essa questão passo a passo:

Inicialmente, vamos considerar que o atributo A tem valor inicial de Ao, e que este vai proporcionar um indicador com valor Lo.  De modo que

Lo = log10 (Ao)    [ Equação I]

Cinco anos mais tarde, a empresa terá um novo valor A5 para o atributo que vai proporcionar um novo valor para o indicador, que será igual a L5.

L5 = log10 (A5)   [ Equação II]

Do enunciado: "Há uma meta de que, nos próximos 5 anos, o índice L aumente em duas unidades. "  Vamos equacionar isso:

L5 = Lo + 2    [ Equação III]

O que vamos fazer agora é igualar as equações II e III.

log10 (A5) = Lo + 2
Vamos substituir Lo pelo seu respectivo valor log10 (Ao) lá da Equação I.
log10 (A5) = log10 (Ao) + 2
Sabemos que 2 = log10 (100), então vamos trocá-lo nesta equação também.
log10 (A5) = log10 (Ao) + log10 (100)
Agora, olhe bem para a parte reforçada em azul a seguir
log10 (A5) = log10 (Ao) + log10 (100)
Da propriedade dos logaritmos, sabemos que essa soma é o mesmo que log10 (Ao . 100)
log10 (A5) = log10 (Ao . 100) 
Note que daí temos que 
A5 = Ao . 100
Ou seja, o valor de A, lá no futuro,  terá que ser igual ao valor atual de A multiplicado por 100, pois assim, o valor do indicador L atual irá aumentar em 2 unidades.

Alternativa correta é a letra e).

Mais uma sugestão de resolução: nestes casos, você pode considerar o valor inicial do atributo A valendo, por exemplo, 10 que é um valor bem conveninente para trabalharmos. De modo que

L = log10 (10)

L = 1

Agora, queremos que L valha 2 unidades a mais, ou seja, queremos L = 1 + 2 = 3

3 = log10 (A5)

A5 = 103 = 10 x 100 = A x 100

Note que o valor de A5 é igual ao valor inicial de A multiplicado por 100.  Repare que quando

  • Ao = 10 ; Lo = log10 (10) = 1
  • A5 = 10 x 100 ; L5 = log10 (1000) = 3  [ o valor inicial A foi multiplicado por 100 e aumentou o  valor do indicador L em 2 unidades]

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Banrisul.

Um forte abraço e bons estudos.