(Banrisul 2023) Um investidor planeja ter um montante superior a 600 mil reais e, para isso, aplicou uma única quantia de 200 mil reais, em janeiro de 2023, a uma taxa fixa de 12% ao ano, no regime de juros compostos, conforme orientação do consultor financeiro indicado pelo gerente do banco. 

Supondo-se que ele não faça mais nenhum aporte no investimento, o número mínimo de anos, para ser atingida a meta, por meio, exclusivamente, desse investimento, é igual a 

Dado:
log 1,12 = 0,049;
log 3 = 0,477

(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14 (E) 17

Solução: questão de matemática financeira do concurso de 2023 do Banrisul, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 22/01/2023.

Questão bem interessante, com uma aplicação prática dos juros compostos em investimentos, onde utilizaremos logaritmos.

Vamos utilizar a fórmula de Juros Compostos

M = C ( 1 + i )t

C = capital inicial  = 200 mil reais
i = taxa = 12% ao ano
t = número de anos, é o que queremos descobrir
M = montante = 600 mil reais**

** Não se esqueça que o objetivo do investidor é ter um montante superior a 600 mil reais, por enquanto, vamos trabalhar com M valendo 600 mil reais e no final analisar o resultado encontrado diante das alternativas de resposta.

Aplicando estes valores na fórmula dos juros compostos, vamos descobrir t, ou seja, em quantos anos o capital de 200 mil reais vai se transformar em 600 mil reais.

600 000 = 200 000 ( 1 + 12%)t
6 = 2 ( 1 + 0,12)t
6/2 = (1,12)t
3 = (1,12)t

Para resolver essa equação exponencial, vamos aplicar log nos dois lados da equação e com isso poderemos utilizar os logaritmos informados no enunciado.

3 = (1,12)t
log 3 = log (1,12)t

Agora, precisamos aplicar a seguinte propriedade dos logaritmos:

log an = n . log a

Caso necessário, faça a seguir uma revisão das propriedades dos logaritmos com exercícios resolvidos.

** Note que logaritmos é uma disciplina da matemática bastante comum em questões de matemática financeira.

log 3 = t .  log (1,12)

Agora, vamos utilizar os valores fornecidos no enunciado.

0,477 = t . 0,049
t = 0,477 / 0,049
t ≅ 9,7 anos

Muita atenção ao comando da questão:  "um investidor planeja ter um montante superior a 600 mil reais  (...)   o número mínimo de anos, para ser atingida a meta, por meio, exclusivamente, desse investimento, é igual a (...) ". Note que as alternativas de resposta são números inteiros, e devemos arredondar o 9,7 anos para cima e não para baixo.  Arredondamos para cima, pois com 10 anos ele terá mais do que 600 mil acumulados.

Perceba que com 9 anos de aplicação, nas condições do enunciado, o investidor terá acumulado menos de 600 mil reais.  Por volta de 9,7 anos de aplicação (de acordo com os dados fornecidos no enunciado que são aproximados) ele estará com aproximadamente 600 mil reais em seu investimento.  Isto quer dizer que com 10 anos exatos, ele terá superado o montante acumulado de 600 mil reais, atingindo assim o seu objetivo.

Deste modo, a alternativa correta é a letra b) 10 anos.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Banrisul.

Um forte abraço e bons estudos.