(EEAR CFS 1/2024) Um professor de Matemática dispõe de 8 questões de Geometria e 6 de Trigonometria para montar uma prova de 5 questões. O número de provas diferentes que ele pode montar usando 3 questões de Geometria e 2 de Trigonometria ou que contenham apenas questões de Geometria, sendo que uma mudança de ordem das questões não é considerada uma prova diferente, está entre ___________. 

a) 600 e 700
b) 700 e 800
c) 800 e 900
d) 900 e 1000

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024. Prova aplicada no dia 04/06/2023.

Como a mudança na ordem das questão não é considerada uma prova diferente, então vamos utilizar a fórmula da combinação.

C n,p =       n!     
                p! (n-p)!


Existem dois formatos diferentes de provas.

Formato 1) Contendo 3 questões de Geometria e 2 de Trigonometria 

O professor dispõe de 8 questões de Geometria e 6 de Trigonometria, para formar provas com 3 de Geometria e 2 de Trigonometria, logo a quantidade de provas diferentes que ele pode formar é dada por

C 8,3 x C 6,2

Vamos calcular cada uma delas separadamente

C 8,3 =     8!      =  8.7.6 .5! = 56
                 3! 5!          6 .  5!

C 6,2 =     6!      =  6.5.4! = 15
                 2! 4!         2 . 4!

Com estes valores, podemos calcular

C 8,3 x C 6,2
56 x 15
840

Guardamos a informação de que ele pode montar 840 provas no formato 1.

Formato 2) Contendo 5 questões de Geometria

O professor dispõe de 8 questões de Geometria, para formar provas com 5 de Geometria, logo a quantidade de provas diferentes que ele pode formar é dada por C 8,5 , valor que é igual a C 8,3 que já foi calculado na etapa anterior, veja:

C 8,5 =     8!      =  8.7.6 .5! = 56
                 5! 3!          6 .  5!

Guardamos a informação de que ele pode montar 56 provas no formato 2.

Finalmente, basta somar as quantidades dos dois formatos para chegarmos no total de provas que ele pode montar nas condições estabelecidas no enunciado:

840 + 56 = 896  

Este valor está compreendido entre: 800 e 900.

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.