(EEAR CFS 1/2024) Utilizando os algarismos de 1 a 9, o número de senhas de 6 algarismos diferentes que podem ser criadas é ______ . 

a) C9,6 x P6
b) C9,6 x P3
c) C9,6 ÷ P6
d) C9,6 ÷ P3

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024. Prova aplicada no dia 04/06/2023.

Neste problema, podemos perceber, por exemplo, que a senha 123456 é diferente da senha 654321.  Note que a ordem é relevante, portanto, estamos diante de um problema de arranjo.  Vamos utilizar a fórmula de arranjos simples de n elementos tomados p a p.

A n,p =    n!   
                (n-p)!

Nesta questão, n = 9 e p = 6.  Aplicando estes valores na fórmula, temos

A 9,6 =    9!   
                (9-6)!

Analisando as alternativas de resposta, somente a alternativa da letra a) C9,6 x P6 expressa corretamente este valor. 

Relembrando a fórmula da combinação simples (C) de n elementos tomados p a p 

C n,p =    n!   
             p!(n-p)!

Já a fórmula da permutação simples (P) de p elementos é igual a 

P p = p!

Relembrando a relação

C n,p = A n,p
                  p!

De modo que 

A n,p = C n,p   x   p!


Ao calcularmos C 9,6 x P6 chegaremos no mesmo valor de A 9,6

Confira nos cálculos

C9,6 x P6

      9!         x   6!
 6! (9-6)!

      9!         x   6!
 6! (9-6)!

   9!     
(9-6)!

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.