(UECE 2023.2) Um reservatório de águas fluviais, comumente construído e localizado no nível abaixo do solo, é usualmente denominado de cisterna. Um destes reservatórios, possuindo a forma de um paralelepípedo retangular, tem as seguintes características:

  • A medida da diagonal da base horizontal interna é 20 m.
  • As medidas das diagonais das faces laterais verticais internas são respectivamente 13 m e √281 m.

Sabendo que o volume de um litro de qualquer líquido corresponde a um decímetro cúbico (1dm³), é correto afirmar que a quantidade de litros de água que podem ser acumulados na cisterna considerada é

A) 980.000.

B) 940.000.

C) 960.000.

D) 920.000.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.2, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 30/04/2023.

Para resolver essa questão de geometria espacial, vamos esboçar o reservatório que possui formato de paralelepípedo retangular.


O volume do reservatório é dado pelo produto:

V = x . y . z

O enunciado nos informou as medidas das diagonais das faces laterais e da base, com elas, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar as medidas de x, y e z.

x² + y² = 20² 
y² + z² = 13² 
x² + z² = (√281)²

Calculando estas potências, teremos as três equações a seguir

x² + y² = 400  "Equação 1"
y² + z² = 169  "Equação 2"
x² + z² = 281  "Equação 3"

Na primeira equação, vamos isolar x²

x² = 400 - y²   "Equação 4"

Na segunda equação, vamos isolar z²

z² = 169 - y²   "Equação 5"

Agora, vamos aplicar estes valores para x² e z² na Equação 3.

x² + z² = 281
(400 - y²) + (169 - y²) = 281
569 - 2y² = 281
569 - 281 = 2y²
288 = 2y²
y² = 144

Agora, vamos aplicar este valor nas Equações 4 e 5 .

x² = 400 - 144
x² = 256

z² = 169 - 144
z² = 25

Os valores de x, y e z são positivos e valem 

x² = 256, logo x = 16
y² = 144, logo y = 12
z² = 25,   logo z = 5

O volume do reservatório é igual a 

V = x . y . z
V = 16 . 12 . 5
V = 960 m³

Sabemos que 1 m³ = 1000 litros, logo o volume do reservatório, em litros, é igual a

V = 960 . 1000 litros
V = 960 000 litros

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.