(UERJ 2020) Três pentágonos regulares congruentes e quatro quadrados são unidos pelos lados conforme ilustra a figura a seguir.

Acrescentam-se outros pentágonos e quadrados, alternadamente adjacentes, até se completar o polígono regular ABCDEFGH...A, que possui dois eixos de simetria indicados pelas retas r e s. 

Se as retas perpendiculares r e s são mediatrizes dos lados AB e FG, o número de lados do polígono ABCDEFGH...A é igual a: 

(A) 18 (B) 20 (C) 24 (D) 30

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2020 (2º Exame de Qualificação), prova aplicada no dia 15/09/2019.

As retas r e s são eixos de simetria, uma solução na hora da prova teria sido simplesmente dobrar a folha em r e rebater a figura do enunciado que está na parte esquerda, para a parte direita.  Você poderia fazer isso mentalmente, ou utilizando esse artifício.  Com isso você poderia fazer um esboço básico conforme o seguinte:

Perceba que os eixos de simetria funcionam como um "espelho".  Como r é um eixo de simetria, então é como se o desenho na parte esquerda, fosse "espelhado" na parte direita, tendo r como eixo.  

Como s também é um eixo de simetria, então a mesma ideia se aplica em relação as partes superiores e inferiores do desenho, tendo s como eixo.

Neste ponto, já dá para visualizar quantos lados terá o polígono  ABCDEFGH...A .  Repetindo o mesmo raciocínio, agora dobramos a folha na reta s e rebatemos a figura que está na parte superior para a parte inferior, completando assim o polígono ABCDEFGH...A.



Obs: na hora da prova você não precisa fazer o desenho buscando a perfeição, pois isso vai consumir bastante tempo, a ideia é conseguir mentalizar essa figura, principalmente o seguinte: como os eixos r e s são eixos de simetria, então quer dizer que teremos sobre o eixo r, em cada uma das extremidades, um pentágono regular.  Já sobre o eixo s, em cada uma das extremidades, um quadrado.  Além disso, podemos visualizar também que em cada um dos quatro quadrantes, fora dos eixos, teremos 2 pentágonos regulares e 2 quadrados.  

Com esta informação, já podemos fazer a contagem:  sobre os eixos teremos 4 x 1 = 4 polígonos e nos quadrantes, fora dos eixos, teremos 4 x 4 = 16 polígonos.  Totalizando assim (4 + 16) = 20 polígonos.  Podemos visualizar que a quantidade de lados do polígono ABCDEFGH...A será igual a 20.

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.