(UERJ 2024) Progressão harmônica é uma sequência finita ou infinita de números diferentes de zero cujos inversos formam uma progressão aritmética (PA). Observe o exemplo: (1, 1/2, 1/3, 1/4, ... ) é uma progressão harmônica porque (1, 2, 3, 4, ...) é uma PA. Na progressão harmônica (1/2, 1/4, 1/6, ...), o vigésimo primeiro termo equivale a:

(UERJ 2024) Progressão harmônica é uma sequência finita ou infinita de números diferentes de zero cujos inversos formam uma progressão aritmética (PA). Observe o exemplo:

(1, 1/2, 1/3, 1/4, ... ) é uma progressão harmônica porque (1, 2, 3, 4, ...) é uma PA.

Na progressão harmônica  (1/2, 1/4, 1/6, ...), o vigésimo primeiro termo equivale a:

a) 1/48
b) 1/42
c) 1/36
d) 1/24

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Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2024 (2º Exame de Qualificação), prova aplicada no dia 03/09/2023.

Na progressão harmônica  (1/2, 1/4, 1/6, ...), os inversos formam a seguinte PA:

{2, 4, 6, .... }

Nesta PA, temos que

>> O primeiro termo: a₁ = 2;

>> A razão: r = 2;

>> Queremos descobrir o 21º termo, ou seja, queremos o elemento a₂₁ , para isso, podemos utilizar a fórmula do n-ésimo termo da PA.

a_n = a₁ + (n-1) . r

a₂₁ = 2 + (21-1) . 2

a₂₁  = 2 + (20) . 2

a₂₁  = 2 + 40

a₂₁  = 42

Na progressão harmônica  (1/2, 1/4, 1/6, ...), o vigésimo primeiro termo equivale a: 1/42

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.