(ENEM 2023) Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se
dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições
são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de
inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas
urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre
bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo
das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em
seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para
representar o algarismo das dezenas desse número. Depois
do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das
dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda
urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o
algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.
As probabilidades de os candidatos de inscrição número
50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,
a) 1/50 e 1/60
b) 1/50 e 1/50
c) 1/50 e 1/10
d) 1/55 e 1/54
e) 1/100 e 1/100
Solução: questão de matemática do ENEM 2023, prova aplicada no dia 12/11/2023.
Uma questão interessante sobre probabilidade, de acordo com as regras do enunciado, a quantidade de bolas presentes na segunda urna irá variar de acordo com a primeira bola sorteada. Vamos verificar isso durante os cálculos.
Em primeiro lugar, vamos calcular a probabilidade do candidato de inscrição número 50 ser sorteado.
Temos que calcular a probabilidade de sair 0 no primeiro sorteio e sair 5 no segundo sorteio, levando em conta que saiu 0 no primeiro. Vamos chamar essas probabilidades, respectivamente, de PA e PB. Depois de calculá-las, vamos fazer o produto entre elas.
PA) Probabilidade de sair 0 no sorteio da primeira urna, que possui 10 bolas com os números {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Utilizando a fórmula da probabilidade P = E/U ; sendo E o total de casos favoráveis e U o total de casos, temos que
E = 1 ; a única bola com o valor 0
U = 10 ; as 10 bolas na urna
PA = 1/10
Ou seja, a probabilidade de sair 0 no primeiro sorteio é de 1/10.
PB) Probabilidade de sair 5 no sorteio da segunda urna, levando em conta que já saiu 0 no primeiro sorteio. Atenção, neste caso a segunda urna só terá 5 bolas contendo os números {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Os números 0, 6, 7, 8, 9 foram eliminados, pois os números 00, 60, 70, 80 e 90 estão fora do intervalo 01 a 55, conforme definido nas regras do enunciado. Logo,
PB = 1 / 5
Finalmente, a probabilidade do candidato de inscrição número 50 ser sorteado é igual a
PA x PB
(1/10) x (1/5)
1/50
Agora, vamos calcular a probabilidade do candidato de inscrição número 02 ser sorteado, utilizando o mesmo raciocínio anterior. Vamos usar as variáveis PC e PD para denotar, respectivamente, a probabilidade de sair 2 no primeiro sorteio e sair 0 no segundo sorteio, levando em conta que saiu o 2 no primeiro.
PC) Probabilidade de sair o 2 no sorteio da primeira urna, que possui 10 bolas com os números {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
PC = 1/10
PD) Probabilidade de sair o 0 no sorteio da segunda urna, levando em conta que já saiu o 2 no primeiro sorteio. Atenção, neste caso a segunda urna só terá 6 bolas com os números {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Os números 6, 7, 8, 9 foram eliminados, pois os números 62, 72, 82 e 92 estão fora do intervalo 01 a 55 conforme definido nas regras do enunciado. Obs: note que no cálculo de PB o número 0 teve que ser eliminado, mas aqui no cálculo de PD não, isto porque o número 02 é um número válido. Logo,
PD = 1/6
Finalmente, a probabilidade do candidato de inscrição número 02 ser sorteado é igual a
PC x PD
(1/10) x (1/6)
1/60
Alternativa correta é a letra a).
