(ENEM 2023) Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55. 

As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,

a) 1/50 e 1/60
b) 1/50 e 1/50
c) 1/50 e 1/10
d) 1/55 e 1/54
e) 1/100 e 1/100

Solução: questão de matemática do ENEM 2023,  prova aplicada no dia 12/11/2023.

Uma questão interessante sobre probabilidade, de acordo com as regras do enunciado, a quantidade de bolas presentes na segunda urna irá variar de acordo com a primeira bola sorteada.  Vamos verificar isso durante os cálculos.  

Em primeiro lugar, vamos calcular a probabilidade do candidato de inscrição número 50 ser sorteado.

Temos que calcular a probabilidade de sair 0 no primeiro sorteio e sair 5 no segundo sorteio, levando em conta que saiu 0 no primeiro.  Vamos chamar essas probabilidades, respectivamente, de PA e PB.  Depois de calculá-las, vamos fazer o produto entre elas.

PA) Probabilidade de sair 0 no sorteio da primeira urna, que possui 10 bolas com os números {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Utilizando a fórmula da probabilidade P = E/U ; sendo E o total de casos favoráveis e U o total de casos, temos que 

E = 1 ; a única bola com o valor 0
U = 10 ; as 10 bolas na urna

PA = 1/10

Ou seja, a probabilidade de sair 0 no primeiro sorteio é de 1/10.

PB) Probabilidade de sair 5 no sorteio da segunda urna, levando em conta que já saiu 0 no primeiro sorteio. Atenção, neste caso a segunda urna só terá 5 bolas contendo os números {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Os números 0, 6, 7, 8, 9 foram eliminados, pois os números 00, 60, 70, 80 e 90 estão fora do intervalo 01 a 55, conforme definido nas regras do enunciado.  Logo,

PB = 1 / 5

Finalmente, a probabilidade do candidato de inscrição número 50 ser sorteado é igual a 

PA x PB
(1/10) x (1/5) 
1/50

Agora, vamos calcular a probabilidade do candidato de inscrição número 02 ser sorteado, utilizando o mesmo raciocínio anterior.  Vamos usar as variáveis PC e PD para denotar, respectivamente, a probabilidade de sair 2 no primeiro sorteio e sair 0 no segundo sorteio, levando em conta que saiu o 2 no primeiro.

PC) Probabilidade de sair o 2 no sorteio da primeira urna, que possui 10 bolas com os números {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

PC = 1/10

PD) Probabilidade de sair o 0 no sorteio da segunda urna, levando em conta que já saiu o 2 no primeiro sorteio.  Atenção, neste caso a segunda urna só terá 6 bolas com os números {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Os números 6, 7, 8, 9 foram eliminados, pois os números 62, 72, 82 e 92 estão fora do intervalo 01 a 55 conforme definido nas regras do enunciado.  Obs:  note que no cálculo de PB o número 0 teve que ser eliminado, mas aqui no cálculo de PD não, isto porque o número 02 é um número válido.  Logo,

PD = 1/6

Finalmente, a probabilidade do candidato de inscrição número 02 ser sorteado é igual a 

PC x PD
(1/10) x (1/6)
1/60

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.