(ENEM 2023) Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do número de viagens realizadas durante o dia
por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por meio de um
gráfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a quantidade de viagens realizadas até
aquele instante do dia.
Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição das quantidades de viagens realizadas
pelos motoristas cadastrados nessa empresa, obtém-se
A) mediana = média < moda.
B) mediana = moda < média.
C) mediana < média < moda.
D) moda < média < mediana.
E) moda < mediana < média.
Solução: questão de matemática do ENEM 2023, prova aplicada no dia 12/11/2023.
O gráfico de barras do enunciado nos dá a frequência abosluta, mostrando quantas vezes determinado valor se repetiu.
Você pode mentalizar os valores do gráfico do enunciado sendo escritos em uma única linha da seguinte forma:
1,1,1, ..., 1,1,1 ← 10 vezes
2,2,2, ..., 2,2,2 ← 10 vezes
3,3,3, ..., 3,3,3 ← 55 vezes
4,4,4, ..., 4,4,4 ← 25 vezes
6,6,6, ..., 6,6,6 ← 50 vezes
7,7,7, ..., 7,7,7 ← 10 vezes
Ou seja, esses 160 números podem ser escritos numa mesma linha, um após o outro, delimitados por vírgula, e estão representando as quantidades de viagens realizadas pelos 160 motoristas naquele dia.
A moda é o valor que apareceu mais vezes, analisando esse gráfico, vamos até a maior barra horizontal, que nos indica que nesse dia, 55 motoristas fizeram 3 viagens. Logo, a moda é igual a 3.
No cálculo da mediana, a quantidade de elementos é igual a 160, que é um número par. Quando isso acontece, a mediana é calculada por meio da média entre os dois elementos centrais, neste caso, o 80° e 81°.
Ordenando a série de dados, em ordem crescente, teremos 79 números a esquerda dos números (80° e 81°) e depois mais 79 números a direita.
O gráfico de barras do enunciado já nos dá essa quantidade de viagens realizadas de forma ordenada. Então, vamos identificar os valores dos elementos 80° e 81°.
10 motoristas fizeram 1 viagem
10 motoristas fizeram 2 viagens
55 motoristas fizeram 3 viagens
Até aqui, já temos um total de (10+10+55) = 75 elementos, e o 80° e 81° estarão logo a seguir.
25 motoristas fizeram 4 viagens
Paramos aqui, pois sabemos que 75 + 25 = 100, então o 80° e 81° estão nessa lista e ambos valem 4 viagens.
Mediana = (4+4)/2 = 8/2 = 4
Para calcular a média, vamos calcular o somatório (S) das quantidades de viagens realizadas e dividir pela quantidade de motoristas.
S = 1 x 10 + 2 x 10 + 3 x 55 + 4 x 25 + 5 x 0 + 6 x 50 + 7 x 10
S = 10 + 20 + 165 + 100 + 300 + 70
S = 665
Média = 665 / 160
Obs: não precisamos desenvolver essa conta, pois sabemos que
640/160 = 4 , de modo que
665 / 160 será um valor maior do que 4.
Perceber isso já é suficiente para identificarmos que a média > mediana.
Deste modo, temos que moda < mediana < média.
Alternativa correta é a letra e).
