(ENEM 2023) Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.
(ENEM 2023) Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.
Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.
Utilize 5,29 como aproximação para √28.
A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de
A) 6,7% B) 10% C) 20% D) 21,5% E) 23,3%
Solução: questão de matemática do ENEM 2023, prova aplicada no dia 12/11/2023.
Para resolvermos essa questão de matemática financeira (equivalência financeira a juros compostos), em primeiro lugar, vamos calcular o valor das três parcelas mensais a serem pagas.
O produto custa à vista 1500, para calcular o valor das três parcelas do financiamento, inicialmente a loja acrescenta o valor de 20% de 1500.
20% de 1500 = (20/100)*1500 = 300
Somamos 1500 + 300 = 1800
Depois, a loja divide este valor por 3.
1800/3 = 600
O valor das três parcelas é de R$ 600,00.
Obs: você também pode resolver essa conta de forma mais breve:
Parcela = (1500 x 1,20) / 3
Parcela = 1500 x 0,40
Parcela = 600
Agora, vamos trazer essas três parcelas de R$ 600,00 a valor presente utilizando uma taxa mensal de juros compostos, vamos denotá-la por x. Vamos somar estes valores e igualar ao preço à vista do produto que é igual a R$ 1500,00.
Caso necessário, confira neste exemplo como trazer um valor futuro a valor presente.
1500 = 600 + 600 + 600
(1+x)° (1+x)¹ (1+x)²
1500 = 600 + 600 + 600
(1+x) (1+x)²
1500 - 600 = 600. (1 + x + 1)
(1+x)²
900 = 600. (2+x)
(1+x)²
900 = 2 + x
600 (1+x)²
3 = 2 + x
2 (1+x)²
3 . (1+x)² = 2 . (2+x)
3 . (1 + 2x + x²) = 4 + 2x
3 + 6x + 3x² -4 - 2x = 0
3x² + 4x - 1 = 0
Vamos resolver essa equação do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara.
x = (- b ± √Δ)/2a
Sendo △ = b² - 4ac
△ = 4² - 4 .3 . (-1)
△ = 16 + 12
△ = 28
√Δ = √28 = 5,29 (valor dado no enunciado)
x = (- 4 ± 5,29)/(2.3)
x = (- 4 ± 5,29)/6
A taxa de juros praticada pela loja é um valor positivo, logo, ficamos apenas com a raiz positiva.
x = (-4 + 5,29)/6
x = 1,29 / 6
x = 0,215 = 21,5 %
Alternativa correta é a letra d).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.
Um forte abraço e bons estudos.