(ENEM 2023) Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra. 

Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.

Utilize 5,29 como aproximação para √28. 

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de 

A) 6,7% B) 10% C) 20% D) 21,5% E) 23,3%


Solução: questão de matemática do ENEM 2023,  prova aplicada no dia 12/11/2023.

Para resolvermos essa questão de matemática financeira (equivalência financeira a juros compostos),  em primeiro lugar, vamos calcular o valor das três parcelas mensais a serem pagas.

O produto custa à vista 1500, para calcular o valor das três parcelas do financiamento, inicialmente a loja acrescenta o valor de 20% de 1500.

20% de 1500 = (20/100)*1500 = 300

Somamos 1500 + 300 = 1800

Depois, a loja divide este valor por 3.

1800/3 = 600

O valor das três parcelas é de R$ 600,00.

Obs:  você também pode resolver essa conta de forma mais breve:

Parcela = (1500 x 1,20) / 3
Parcela = 1500 x 0,40
Parcela = 600


Agora, vamos trazer essas três parcelas de R$ 600,00 a valor presente utilizando uma taxa mensal de juros compostos, vamos denotá-la por x.  Vamos somar estes valores e igualar ao preço à vista do produto que é igual a R$ 1500,00.

Caso necessário, confira neste exemplo como trazer um valor futuro a valor presente.

1500 = 600   + 600  +  600
               (1+x)°    (1+x)¹   (1+x)²

1500 = 600  + 600  +  600
                              (1+x)    (1+x)²

1500 - 600 = 600. (1 + x + 1)
                                           (1+x)²

900 = 600. (2+x)
                         (1+x)²
900 = 2 + x
600    (1+x)²

32 + x
2    (1+x)²

3 . (1+x)² = 2 . (2+x)
3 . (1 + 2x + x²) = 4 + 2x
3 + 6x + 3x² -4 - 2x = 0
3x² + 4x - 1 = 0

Vamos resolver essa equação do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara.

x = (- b ± √Δ)/2a  
Sendo  △ =  b² - 4ac

△ =  4² - 4 .3 . (-1)
△ =  16 + 12
△ =  28

√Δ = √28 = 5,29  (valor dado no enunciado)

x = (- 4 ± 5,29)/(2.3)
x = (- 4 ± 5,29)/6

A taxa de juros praticada pela loja é um valor positivo, logo, ficamos apenas com a raiz positiva.

x = (-4 + 5,29)/6
x = 1,29 / 6
x = 0,215 = 21,5 %

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.