(EsPCEx 2023) Dada a função real f(x) = x² + 1, a solução de f(x) = f(2√x)+5 pertence ao conjunto:

a) ( -∞, -5]
b) (-5, -1]
c) (-1, 1]
d) (1, 5]
e) (5, +∞)

Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2023). Prova aplicada no dia 17/09/2023.

Primeiramente, vamos calcular f(2√x)

Obs: no conjunto dos reais, não existe raiz quadrada de números negativos, logo, x ≥ 0 .  Vamos utilizar essa condição mais adiante.

f(2√x) = (2√x)² + 1
f(2√x) = (2)²(√x)² + 1
f(2√x) = 4x + 1

Agora, vamos para a equação

f(x) = f(2√x)+5
x² + 1 = 4x + 1 + 5
x² - 4x    = 5
x² - 4x + 4 = 5 + 4
(x - 2)² = 9
x-2 = ± √9
x = 2 ± 3
x = 2-3 ou x = 2+3
x = -1   ou  x = 5

Eliminamos x = -1, uma vez que 2√-1 não pertence aos reais.

Ficamos apenas com a solução x = 5, e este valor pertence ao conjunto da alternativa d).

Fazendo uma prova real:

f(x) = f(2√x)+5
Aplicando x = 5
f(5) = f(2√5) + 5
5² + 1 = (2√5)² + 1 + 5
25 + 1 = 4.5 + 6
26 = 20 + 6
26 = 26   ✔

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.

Um forte abraço e bons estudos.