(EsPCEx 2023) A fim de proporcionar a seus militares melhores condições para a prática de Treinamento Físico Militar, um Batalhão do Exército Brasileiro planeja construir uma pista de corrida.  Sabe-se que a pista deverá ser limitada por duas elipses, conforme ilustrado pela figura abaixo.  A largura da pista ainda será definida, mas já existe a determinação de que a distância de P1 a P2 seja de 120 metros.  Planeja-se também instalar um mastro em cada foco da elipse interior, representados na figura pelos pontos R1 e R2, para que posteriormente o Batalhão possa hastear bandeiras.  A ordem é que os mastros possuam a distância de 80 metros entre si.  Considere a equação da elipse interior como

x² + y² = 1.
a²    b²

Assinale a alternativa que contém o valor, em metros, de a+b :

a) 60 + 20√5
b) 60 + 40√5
c) 60 + 100√5
d) 40
e) 80

Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2023). Prova aplicada no dia 17/09/2023.

Vamos ilustrar no plano cartesiano a elipse interior em destaque.



A distância de P1 até P2 = 2a = 120

a = 120/2
a = 60 m

A distância de R1 até R2 = 2c = 80

c = 80/2
c = 40 m

Podemos encontrar b utilizando o Teorema de Pitágoras

a² = b² + c²
60² = b² + 40²
b² = 3600 - 1600
b² = 2000
b² = 2 . 10³
b² = 2 . (2.5)³
b² = 2 . 2³.5³
b² = 2² . 2² . 5² . 5
b = 2 . 2 . 5 √5
b = 20√5 m

A soma a + b é igual a 60 + 20√5 m

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.

Um forte abraço e bons estudos.