(EsPCEx 2023) Sabendo que x ∈ ℝ, o produto dos valores de x que tornam nulo o determinante da matriz

 1    2    7
 0    1    2
 1   |x|   x²
     é igual a:

a) -9  b) -3  c) 0  d) 3  e) 9

Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2023). Prova aplicada no dia 17/09/2023.

Uma questão bem interessante sobre matrizes e equação modular.  Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz e igualar sua expressão a 0.  

Podemos fazer isso utilizando a Regra de Sarrus, se necessário, faça uma revisão no artigo:


Uma vez calculado o determinante e igualado a 0, teremos a seguinte equação modular.

x² - 2|x| - 3 = 0

Para resolvê-la, vamos utilizar a seguinte propriedade do módulo de um número real.

x² = |x|² = |x²| para todo x ∈ ℝ.

O que vamos fazer na equação modular é substituir x² por |x|².

x² - 2|x| - 3 = 0
|x|² - 2|x| - 3 = 0

Vamos substituir |x| por y.

y² -2y -3 = 0

E resolver essa equação do segundo grau.

y² -2y + 1  = 3 + 1
(y - 1)² = 4
y - 1 = ± √4
y = 1 ± 2
y = -1 ou y = 3

E agora, resolvemos |x| = y para estes dois valores obtidos.

|x| = -1  
Não existe solução real.

|x| = 3  
Possui duas soluções: x = 3 ou x = -3.

Finalmente, o produto entre eles é igual a 3 . (-3) =  -9 

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.

Um forte abraço e bons estudos.