(UNICAMP 2024) Na figura a seguir, ABCD é um trapézio com AB=1 e CD=5. Os pontos M e N são pontos médios de AB e BC, respectivamente.


Sabendo que a área de MBN é 1, a área do trapézio é: 

a) 18. b) 20. c) 22. d) 24.

Solução: questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2024. Prova aplicada no dia 29/10/2023.

Para resolver essa questão de geometria plana, vamos ilustrar o ponto K, que é o ponto médio do lado AD e traçar a partir dele um segmento até o ponto N, que é o ponto médio do lado BC.  Com isso, teremos o segmento KN que é a base média do trapézio, sabemos que ela é paralela às bases do trapézio e mede (5+1)/2 = 3 unidades.




Podemos obter a altura h, ilustrada acima, por meio da área do triângulo MBN que vale 1 conforme estabelecido no enunciado.

Área = (base x altura)/2
Área = (0,5 x h)/2
1 = 0,5h/2
0,5h = 2
h = 2/0,5
h = 4

Com esta medida, podemos obter a altura do trapézio ABCD.  Vamos adicionar novos elementos a essa ilustração e criar dois triângulos.


Na ilustração acima, podemos notar que os triângulos AEK e AFD são semelhantes, de modo que

AD/AK = AF/AE
2x/x = AF/4
2 = AF/4
AF = 8

Finalmente, podemos calcular a área do trapézio por meio da fórmula:

A = (B + b) x H
             2

Sendo, B, b e H respectivamente as medidas da base maior, base menor e altura do trapézio.

A = (5 + 1) . 8
           2

A = 3 . 8

A = 24

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UNICAMP.

Um forte abraço e bons estudos.