(UNICAMP 2024) No losango abaixo, qual é a medida do comprimento do segmento BE?

a) √26.
b) √27.
c) √28.
d) √29.

Solução: questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2024. Prova aplicada no dia 29/10/2023.

Mais uma questão bem interessante de geometria plana da UNICAMP.  Sabemos que o losango possui os 4 lados iguais e além disso os ângulos internos opostos são iguais.  Deste modo, vamos considerar que o lado do losango vale x e vamos também ilustrar o ângulo interno  no vértice C que deve ser igual ao ângulo interno no vértice A que mede 60°.


Podemos perceber que o triângulo retângulo BFC possui um ângulo interno de 30° no vértice B, isto porque a soma dos 3 ângulos internos do triângulo vale 180°.  Podemos utilizar o seno desse ângulo para descobrir o valor de x utilizando as relações trigonométricas no triângulo retângulo.

seno de 30° = cateto oposto / hipotenusa
1/2 = CF / CB
1/2 = (x-3) / x
x = 2x - 6
x = 6

Com esta medida, vamos atualizar a figura:


Nosso objetivo é encontrar o comprimento BE que foi ilustrado com medida igual a y.  Para fazer isso, vamos utilizar a lei dos cossenos no triângulo AEB.

y² = 4² + 6² - 2 . 4 . 6 . cos (60°)
y² = 16 + 36 - 48 . (1/2)
y² = 52 - 24
y² = 28
y = √28

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UNICAMP.

Um forte abraço e bons estudos.