(ENEM 2023) Uma empresa de segurança domiciliar oferece o serviço de patrulha noturna, no qual vigilantes em motocicletas fazem o monitoramento periódico de residências. A empresa conta com uma base, de onde acompanha o trajeto realizado pelos vigilantes durante as patrulhas e orienta o deslocamento de equipes de reforço quando necessário. Numa patrulha rotineira, sem ocorrências, um vigilante conduziu sua motocicleta a uma velocidade constante durante todo o itinerário estabelecido, levando 30 minutos para conclusão. De acordo com os registros do GPS alocado na motocicleta, a distância da posição do vigilante à base, ao longo do tempo de realização do trajeto, é descrita pelo gráfico.

(ENEM 2023) Uma empresa de segurança domiciliar oferece o serviço de patrulha noturna, no qual vigilantes em motocicletas fazem o monitoramento periódico de residências. A empresa conta com uma base, de onde acompanha o trajeto realizado pelos vigilantes durante as patrulhas e orienta o deslocamento de equipes de reforço quando necessário. Numa patrulha rotineira, sem ocorrências, um vigilante conduziu sua motocicleta a uma velocidade constante durante todo o itinerário estabelecido, levando 30 minutos para conclusão. De acordo com os registros do GPS alocado na motocicleta, a distância da posição do vigilante à base, ao longo do tempo de realização do trajeto, é descrita pelo gráfico.

A vista superior da trajetória realizada pelo vigilante durante a patrulha registrada no gráfico é descrita pela representação

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Solução: questão de matemática do ENEM 2023,  prova aplicada no dia 12/11/2023.

Uma questão muito interessante que envolve análise e interpretação de gráficos e também geometria plana.  Inicialmente, o gráfico nos indica que nos primeiros 10 minutos, a distância do vigilante à base aumenta de forma linear, até alcançar uma distância de 3 km.  A velocidade da motocicleta é sempre constante, logo ele se afastou da base percorrendo uma linha reta.  Vamos illustrar isso, sendo a base o ponto B.

Na sequência, durante mais 10 minutos, ele permaneceu sempre a uma mesma distância da base.  Nós sabemos que ele conduziu sua motocicleta a uma velocidade constante durante todo o itinerário estabelecido, isto quer dizer que neste intervalo ele percorreu um arco de circunferência cujo comprimento é igual a 3 km.   Para ilustrar o segundo trecho, vamos esboçar uma circunferência cujo centro é o ponto B, e o trajeto da motocicleta será um arco dessa circunferência com comprimento igual ao do raio.

Note que ao percorrer este arco de circunferência de 3 km, o vigilante esteve nesses 10 minutos sempre a uma mesma distância da base, que está posicionada no centro dessa circunferência.  Este arco precisa ter 3 km, pois a motocicleta tem velocidade constante, a cada 10 minutos ela percorre 3 km.  Então, na hora de fazer esse esboço, precisamos nos esforçar para que o arco tenha medida igual a do raio.

No último trecho, de 20 a 30 minutos, o gráfico nos indica que o vigilante está retornando à base percorrendo uma linha reta.

Alternativa correta é a letra a).

Obs:  analisando as alternativas de resposta, por que a letra (e) não está correta?

O problema é que ela nos indica que o comprimento do arco de circunferência é maior que o raio.  Sabemos que o raio tem 3 km, a letra (e) sugere que o vigilante percorreu metade de uma circunferência de raio 3 km, esta medida é superior a 9 km,  vamos verificar isso.

O comprimento da circunferência é calculado pela fórmula:

C = 2π.R

Sabemos que o raio R mede 3 km, aplicando na fórmula:

C = 2π.3 km
C = 6π km

E a metade dessa medida vale 3π km.

Também podemos fazer esse cálculo usando a fórmula do comprimento do arco de circunferência:

S = θ x R

θ vale π rad
R vale 3 km

S = π x 3 km
S = 3π km

Sabemos que π vale aproximadamente 3,14, ou seja, o comprimento deste arco é superior a 9 km, e para percorrer essa distância maior, o vigilante precisaria de mais tempo no segundo trecho, ou então, aumentar a velocidade, o que não é permitido de acordo com o que está determinado no enunciado.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.