(FUVEST 2024) Uma empresa de alimentos utiliza embalagens, no formato de paralelepípedo reto-retângulo, de dimensões 2 cm x 3 cm x 11 cm, para armazenar biscoitos. Para o transporte desse produto, são utilizadas caixas para acondicionar essas embalagens, também no formato de paralelepípedo retoretângulo, de dimensões 12 cm x 13 cm x 26 cm. A imagem a seguir ilustra um paralelepípedo reto-retângulo.

Determine o número máximo de embalagens que podem ser acondicionadas em cada caixa fechada para transporte, sem que o produto seja danificado.

(A) 48 (B) 52 (C) 56 (D) 60 (E) 61

Solução: questão de matemática da Prova de Conhecimentos Gerais - FUVEST 2024, prova aplicada no dia 19/11/2023.

Todas as unidades estão em cm, portanto, elas serão dispensadas nas ilustrações e cálculos a seguir.  Sabemos que

  • 26 é divisível por 2;
  • 12 é divisível por 2 e por 3;
  • 13 quando dividido por 11, deixa resto 2 e isso será útil, pois vai sobrar uma parte vazia da caixa com medidas 2 x 12 x 26.

Na primeira etapa, vamos orientar as embalagens dentro da caixa com as medidas da seguinte forma:

12 x 13 x 26
3 x 11 x 2

Essas duas linhas representam o seguinte: 

Vamos colocar a medida de 12 cm da caixa paralela à medida de 3 cm da embalagem;
Vamos colocar a medida de 13 cm da caixa paralela à medida de 11 cm da embalagem;
Vamos colocar a medida de 26 cm da caixa paralela à medida de 2 cm da embalagem;

Nessa resolução, quando essas duas linhas com essas medidas aparecem juntas, estão indicando essa orientação na organização das embalagens dentro das caixas.


Orientando dessa forma, vamos conseguir acondicionar a seguinte quantidade de embalagens.

12/ 3 = 4  (e o resto = 0)
13 / 11 = 1 (e o resto = 2)
26 / 2 = 13 (e o resto = 0) 

Total de embalagens acomodadas dentro da caixa, nesta primeira etapa, é de

4 . 1 . 13 = 52

Podemos notar que sobrará um espaço com medidas 2 x 12 x 26 onde podem ser acondicionadas mais embalagens, mas para isso, teremos que mudar a orientação delas.

Na segunda etapa, somos obrigados a colocar as medidas de 2 cm das embalagens paralelas à medida de 2 cm da parte vazia da caixa.

Porém, as medidas de 12 e 26 podem ser orientadas com as medidas 3 e 11 das embalagens de duas formas, uma possibilidade é a seguinte:

2 x 12 x 26
2 x 3   x 11

Orientando dessa forma, teremos:

2/2 = 1 (e o resto = 0)
12/3 = 4 (e o resto = 0)
26/11 = 2 (e o resto = 4)

No total, serão acondicionadas mais (1 . 4 . 2) = 8 embalagens e ainda sobrará um espaço de medidas 2 x 4 x 12, onde ainda cabe mais uma embalagem.




Essa escolha nos permite acondicionar um total de 52 + 8 + 1 = 61 embalagens.

Na segunda etapa, também poderíamos ter optado por orientar as embalagens da seguinte forma:

2 x 12 x 26
2 x 11 x  3

Essa forma nos permite adicionar somente 8 embalagens, e não seria a melhor escolha, pois sobrariam espaços vazios onde não seria possível adicionar mais embalagens.  Essa escolha nos levaria a um total de 52 + 8 = 60 embalagens acondicionadas, um valor menor do que 61 que foi obtido anteriormente.



Portanto, o número máximo de embalagens que podem ser acondicionadas em cada caixa fechada para transporte, sem que o produto seja danificado é de 61 embalagens.

Alternativa correta é a letra (E)

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da FUVEST.

Um forte abraço e bons estudos.