(ENEM 2023 Reaplicação/PPL) Uma empresa produziu uma bola de chocolate, em formato esférico, para utilizar na decoração de sua loja. Essa bola tem 20 cm de diâmetro externo, sendo oca por dentro, e a medida da espessura entre as superfícies interna e externa corresponde a 1 cm. Considere que, na confecção dessa bola, foi utilizado um tipo de chocolate em que 1 g equivale a 0,75 cm³. 

A quantidade de chocolate, em grama, utilizado na confecção dessa bola é

a) 76π
      3
b) 304π
        9
c) 4 336π
         9
d) 4 000π
          3
e) 18 256π
          9
Solução: questão de matemática do ENEM 2023 - Reaplicação/PPL,  prova aplicada no dia 13/12/2023.

Uma questão interessante de geometria espacial.  Quando compramos um chocolate com um formato similar ao desse problema, por exemplo, um ovo de páscoa, é comum ele estar "cortado" ao meio.  Vamos visualizar, por meio da ilustração a seguir, um corte feito por um plano que passa pelo centro dessa bola de chocolate.  




Sabemos que o diâmetro é o dobro do raio. O diâmetro da esfera maior mede 20 cm, logo o raio dessa esfera mede 10 cm.  Além disso, o esboço nos permite visualizar o seguinte:  uma vez que a medida da espessura entre as superfícies interna e externa corresponde a 1 cm, então a esfera menor possui diâmetro de 18 cm e raio igual a 9 cm.

Podemos calcular o volume da bola de chocolate por meio da diferença entre o volume da esfera maior (de raio igual a 10 cm) e o volume da esfera menor (de raio igual a 9 cm).  O volume da esfera (Ve) pode ser calculado por meio da fórmula:

Ve =  4  π R³
            3

>> Volume da esfera maior

Ve =  4  π 10³
            3

Ve =  4  π 1000 cm³
            3


>> Volume da esfera menor

Ve =  4  π 9³
            3

Ve =  4  π 729 cm³
            3


Agora, vamos calcular a diferença entre elas


 4  π 1000 -  4  π 729
 3                        3

 4  π (1000 - 729)
 3

 4  π (271)
 3

 1084  π cm³
      3


Foi utilizado um tipo de chocolate em que 1 g equivale a 0,75 cm³.   Sabemos que 0,75 = 3/4.  Agora, vamos utilizar uma regra de três simples para descobrir a quantidade de gramas que equivale a 1 cm³:


gramas
cm³
    1 →  3/4
    x →   1

x . (3/4) = 1 . 1
x = 4/3

Ou seja, 1 cm³ equivale a (4/3) g.


 1084  π cm³
      3

Vamos substituir cm³ por (4/3) g.

 1084  π (  4  ) g
      3              3

4 336π g
    9

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.