(ENEM 2023 Reaplicação/PPL) Uma piscina de um clube tem o formato de
paralelepípedo reto retângulo com 50 m de comprimento,
25 m de largura e 3 m de profundidade. O proprietário
do clube construirá duas novas piscinas, de formatos
diferentes, e necessita que cada uma tenha o mesmo volume
da existente ou o mais próximo possível desse volume.
A empresa de construção contratada disponibilizou,
para a avaliação desse proprietário, uma proposta com
cinco projetos de piscina: três com o formato de cilindro
circular reto e duas com o formato de paralelepípedo
reto retângulo:
• piscina cilíndrica I (C1): 50 m de diâmetro de base
e 2 m de profundidade;
• piscina cilíndrica II (C2): 40 m de diâmetro de base
e 3 m de profundidade;
• piscina cilíndrica III (C3): 46 m de diâmetro de base
e 2,5 m de profundidade;
• piscina em formato de paralelepípedo I (P1): 62 m de
comprimento, 24 m de largura e 2 m de profundidade;
• piscina em formato de paralelepípedo II (P2):
64 m de comprimento, 30 m de largura e 2 m
de profundidade.
Considere 3 como valor aproximado de π.
Para atender às suas necessidades, dentre os projetos
propostos, o proprietário desse clube deverá escolher
as piscinas
A) C1
e P2.
B) C1 e C3.
C) C2
e P1.
D) C3
e P2.
E) P1
e P2.
Solução: questão de matemática do ENEM 2023 - Reaplicação/PPL, prova aplicada no dia 13/12/2023.
Uma questão interessante de geometria espacial do ENEM. Inicialmente, já podemos eliminar duas alternativas de resposta. Vamos analisar a seguinte informação do enunciado: "O proprietário do clube construirá duas novas piscinas, de formatos diferentes (...) A empresa de construção contratada disponibilizou, para a avaliação desse proprietário, uma proposta com cinco projetos de piscina: três com o formato de cilindro circular reto e duas com o formato de paralelepípedo reto retângulo."
As duas piscinas terão formatos diferentes, as opções de formatos são cilindro circular reto e paralelepípedo reto retângulo. Isto nos permite eliminar as alternativas (B) e (E), pois indicam que o proprietário vai escolher piscinas com o mesmo formato.
Deste modo, ficamos apenas com as alternativas:
A) C1 e P2.
C) C2 e P1.
D) C3 e P2.
Do enunciado: "Uma piscina de um clube tem o formato de paralelepípedo reto retângulo com 50 m de comprimento, 25 m de largura e 3 m de profundidade."
Logo, seu volume é igual a 50 · 25 · 3 = 3750 m³
Do enunciado: "O proprietário do clube construirá duas novas piscinas, de formatos diferentes, e necessita que cada uma tenha o mesmo volume da existente ou o mais próximo possível desse volume."
Vamos calcular primeiro os volumes das piscinas com o formato de paralelepípedo reto retângulo. Vamos denotar por VP1 e VP2 os volumes, respectivamente, de P1 e P2.
VP1 = 62 · 24 · 2 = 2976 m³
VP2 = 64 · 30 · 2 = 3840 m³
O volume mais próximo de 3750 m³ é o volume de P2 , logo a piscina em formato de paralelepípedo II (P2) será a escolhida. Com isso, eliminamos a opção (C) e ficamos com as alternativas:
A) C1 e P2.
D) C3 e P2.
Obs.: note que com essas alternativas, não precisamos mais calcular o volume de C2 .
O que vamos fazer agora é calcular VC1 e VC3 que são, respectivamente, os volumes de C1 e C3.
VC1 = π · R² · h
VC1 = 3 · (50/2)² · 2
VC1 = 3 · 25² · 2
VC1 = 3 · 25 · 25 · 2
VC1 = 3 · 25 · 50
Esse cálculo já foi feito no início da resolução, ele representa o volume da piscina do clube.
VC1 = 3750 m³
Podemos notar que o volume da piscina C1 é igual ao volume da piscina do clube. Além disso, C3 não poderá ter volume igual a C1, pois isso tornaria as alternativas (A) e (D) corretas.
"3. Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas 5 opções. Apenas uma responde corretamente à questão." Fonte: página 1 do caderno de questões.
Sabemos que apenas uma delas é a alternativa correta, logo, VC3 tem que ser diferente de VC1 e a alternativa correta é a letra (A).
No quadro a seguir, vamos calcular o valor de VC3, perceba que ele tem um cálculo mais demorado.
VC3 = π · R² · h
VC3 = 3 · (46/2)² · 2,5
VC3 = 7,5 · (23)²
VC3 = 7,5 · 529
VC3 = 3967,5 m³ // valor diferente de VC1
A melhor escolha é a da letra A) C1 e P2.
