(VUNESP 2024) A figura indica o projeto de uma casa, sustentada por dois pilares e com rampa retilínea, de inclinação α em relação à horizontal, direcionando-se ao subsolo da casa. Todas as medidas indicadas na figura estão em metros.
(VUNESP 2024) A figura indica o projeto de uma casa, sustentada por dois pilares e com rampa retilínea, de inclinação α em relação à horizontal, direcionando-se ao subsolo da casa. Todas as medidas indicadas na figura estão em metros.
Considerando que os dois pilares são retilíneos e perpendiculares ao eixo x, a medida do pilar menor, em metros, e o intervalo angular ao qual α pertence são, respectivamente:
a) 77 e 30° < α < 31°
8
b) 77 e 30° < α < 31°
6
c) 77 e 23° < α < 24°
8
d) 77 e 26° < α < 27°
8
e) 77 e 31° < α < 32°
6
Solução: questão de matemática do Vestibular UNESP 2024, prova aplicada no dia 15/11/2023.
Nessa questão de geometria plana, primeiramente, vamos descobrir o valor da tangente de α. Em seguida, com este valor, vamos obter a medida do pilar menor. No triângulo retângulo ABC destacado na figura abaixo, vamos obter o valor de tg α.
tg α = cateto oposto / cateto adjacente
tg α = 17,5/30
Note que 17,5 multiplicado por 2 dá 35. Então, para facilitar os cálculos, vamos multiplicar numerador e denominador por 2.
tg α = 17,5 x 2
30 2
tg α = 35/60
tg α ≈ 0,58
Analisando a tabela, podemos notar que 30° < α < 31°.
Na segunda etapa, vamos ilustrar novamente um triângulo retângulo ABC. Nele, usando tg α = 35/60, podemos obter a medida, em metros, do pilar menor.
tg α = p/22
35/60 = p/22
p = 22 · 35
60
p = 2·11·5·7
2·2·3·5
p = 2·11·5·7
p = 77/6
Alternativa correta é a letra b).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Vestibular da UNESP.
Um forte abraço e bons estudos.