(VUNESP 2024) Três insetos da mesma espécie foram introduzidos em um ambiente no instante zero. Sete meses depois, constatou-se que havia uma população de 18000 desses insetos no ambiente.  Considere que o modelo de crescimento da população desses insetos é exponencial, dado por f(x) = t · ux, em que t e u são constantes reais e f(x) é a população de insetos após x meses do início da cultura.

Observe o gráfico da função g(x) = 60001/x, em que x é um número inteiro maior do que 2, e que apresenta os valores aproximados das ordenadas de alguns de seus pontos.

Com os dados fornecidos, segue que t + u é, aproximadamente,

(A) 5,09. (B) 10,26. (C) 6,47. (D) 7,62. (E) 7,26.

Solução: questão de matemática do Vestibular UNESP 2024, prova aplicada no dia 15/11/2023.

Uma questão muito interessante de função exponencial.  De acordo com as informações do enunciado:

Quando x = 0, temos f(0) = 3.  

f(x) = t · ux 
f(0) = t · u0 = 3
t · 1 = 3
t = 3

Quando x = 7, temos f(7) = 18000.

f(x) = t · ux 
f(7) = 3· u7 = 18000
u7 = 18000/3
u7 = 6000

O enunciado estabeleceu que u é uma constante real.  Isto quer dizer que a raiz dessa equação que estamos buscando é:

u = 7√6000

Que também podemos escrever:

u = 60001/7 

Obs:  a equação polinomial u7 = 6000 tem grau igual a 7, logo possui 7 raízes complexas, contando multiplicidades.  Sabemos também que 7 é um número ímpar, então pelo menos uma dessas raízes é real.

Agora, vamos obter o valor de 60001/7 com ajuda do gráfico de g(x) = 60001/x.  

Nele, vamos pegar o valor de g(x) quando x = 7, que está no ponto (7; 3,47).  Encontramos assim que

u = 3,47

A soma t + u é igual a 3 + 3,47 = 6,47

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Vestibular da UNESP.

Um forte abraço e bons estudos.