(EEAR CFS 2/2024) A figura dada é composta de um quadrado de 8 cm de lado e de três circunferências de raio r cm. Se os centros das três circunferências estão alinhados e, ainda, as circunferências I e III são, cada uma, tangentes a dois lados do quadrado e à circunferência II, então o valor de r é _____ cm. 

a) 5√2
b) √2 + 1
c) 2 + √2
d) 4(√2 - 1)

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 2/2024.  Prova aplicada em 19/11/2023.

Uma questão bem interessante de geometria plana, vamos ilustrar a resolução na figura a seguir:


Nesta resolução, todas as medidas estão em cm.

AD é a digonal do quadrado de lado 8, logo AD = 8√2 

Além disso, 

AD = AB + 4r + CD   
8√2 = AB + 4r + CD   (Equação I)

AB é a digonal do quadrado de lado r, logo AB = r√2

AB = CD =   r√2

Vamos aplicar estes valores na Equação I

8√2 = r√2 + 4r + r√2 
8√2 = 4r + 2r√2
4√2 = 2r + r√2
4√2 = r (2+√2)
r =   4√2  
      2+√2
Vamos multiplicar essa fração por (2-√2)/(2-√2)
r =   4√2  ·  2-√2 
       2+√2    2-√2
r =    8√2 - 4·2    
              4 - 2
r = 8(√2  - 1) / 2
r = 4(√2  - 1)

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.