(CEDERJ 2024.1) Considere que tg(x) = 1/2, π < x < (3π/2). Nas condições acima, cos(x) + sen(x) é igual a:
(CEDERJ 2024.1) Considere que tg(x) = 1/2, π < x < (3π/2). Nas condições acima, cos(x) + sen(x) é igual a:
a) 2√5
5
b) √5
5
c) - √5
5
d) - 3√5
5
Solução: questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2024.1, prova aplicada em 17/12/2023.
O ângulo x pertence ao 3º quadrante do ciclo trigonométrico. Logo,
- sen x é negativo;
- cos x é negativo.
A soma cos(x) + sen(x) também será um valor negativo. Essa breve análise, já nos permite eliminar as alternativas (a) e (b). A seguir, vamos encontrar o valor dessa soma:
tg(x) = 1/2
sen(x)/cos(x) = 1/2
2sen(x) = cos(x)
Agora, vamos utilizar a relação fundamental da trigonometria (também conhecida como identidade trigonométrica fundamental).
sen²(x) + cos²(x) = 1
Vamos substituir cos(x) por 2sen(x).
sen²(x) + [2sen(x)]2 = 1
sen²(x) + 4sen²(x) = 1
5sen²(x) = 1
sen²(x) = 1/5
sen (x) = ± √1/5
No terceiro quadrante, sen (x) é negativo, logo
sen (x) = -√1/5
Voltamos com este valor em
2sen(x) = cos(x)
2 (-√1/5) = cos(x)
cos(x) = -2√1/5
Finalmente, temos que
cos(x) + sen(x)
-2√1/5 + (-√1/5)
-2√1/5 - √1/5
-3√1/5
-3· 1
√5
Vamos multiplicar essa fração por √5/√5
-3· 1 · √5
√5 √5
-3√5
5
Alternativa correta é a letra d).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do CEDERJ.
Um forte abraço e bons estudos.