(Caixa Econômica Federal - 2024) Um cliente comprou um imóvel no valor de R$ 600.000,00.
Para isso, pagou 20% desse valor de entrada, em dezembro de 2023, e financiou o restante em prestações mensais no Sistema de Amortização Constante (SAC), a uma
taxa de 0,5% ao mês, em um prazo de 20 anos, com a
primeira prestação para janeiro de 2024 e a última para
dezembro de 2043. Considere que a prestação mensal
será composta de juros, amortização e uma taxa fixa de
R$ 100,00 mensais (no ano de 2024) referente ao seguro.
Considere também que todas as prestações desse financiamento sejam pagas dentro do prazo.
A soma das 12 primeiras prestações (referentes ao período de janeiro de 2024 a dezembro de 2024) a serem pagas, em reais, por esse cliente nesse financiamento será
igual a
(A) 53.080,00
(B) 53.340,00
(C) 53.760,00
(D) 53.900,00
(E) 53.960,00
Solução: questão de matemática financeira do Concurso Público de 2024 da Caixa Econômica Federal, cargo: Técnico Bancário Novo, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio. Prova aplicada em 26/05/2024.
Uma questão muito interessante de matemática financeira (Tabela SAC) na qual vamos utilizar também as fórmulas de progressão aritmética (PA). Nessa questão, não chega a ser necessário construir a tabela SAC para as 12 primeiras prestações. Entretanto, é necessário compreender o funcionamento do
Sistema de Amortização Constante.
Vamos resolver essa questão sem montar a tabela SAC. Como exercício, você pode construir a tabela para praticar, além disso, ao final dessa resolução, você pode conferir a tabela SAC para essas 12 primeiras prestações.
O valor financiado foi de 600 mil reais menos a entrada de 20% desse valor, ou seja, a entrada foi de (20% de 600 mil) = 120 mil reais. Logo, o valor financiado foi de
600000 - 120000 =
480000
Essa dívida será paga através de prestações mensais durante 20 anos, logo, a quantidade de prestações é igual a
12 x 20 =
240
Já podemos calcular o valor da amortização (A) constante, que é igual ao valor a ser financiado dividido pela quantidade total de prestações.
A = 480000/240
A = 2000
Todas as prestações são compostas por juros mais a amortização e, neste problema, também entra a taxa fixa de R$ 100,00 mensais. Em cada prestação, a amortização é sempre de 2000 reais e a taxa fixa é sempre de 100 reais, já os juros serão decrescentes, vão formar uma PA decrescente. Vamos perceber isso no quadro a seguir:
1ª prestação = amortização + taxa fixa + juros sobre o saldo devedor
1ª prestação = 2000 + 100 + 480000 x 0,5%
1ª prestação = 2100 + 2400
1ª prestação = 4500
Já no cálculo da segunda prestação, considerando que o cliente está sempre pagando em dia, então o saldo devedor será de 480000 menos a amortização de 2000, o que vai dar 478000. Neste caso, o juros sobre este valor será de 2390, ou seja, houve uma redução de 10 reais. Se você calcular o juros da terceira prestação, verá que ele será de 2380 reais.
Podemos notar que a medida que o saldo devedor vai sendo amortizado, o valor gasto com juros vai diminuindo 10 reais a cada prestação. Isto quer dizer que
1ª prestação = 4500
2ª prestação = 4490
3ª prestação = 4480
4ª prestação = 4470
(.....)
A décima segunda prestação pode ser calculada usando a formula do termo geral da PA.
an = a1 + (n-1)*r
a12 = 4500 + (12-1)*(-10)
a12 = 4500 + (11)*(-10)
a12 = 4500 - 110
a12 = 4390
Agora, já sabemos que a 1ª prestação = 4500 e que a 12ª prestação = 4390. Com essa informação, já podemos calcular o valor da soma dessas 12 prestações usando a fórmula da soma dos n primeiros termos da PA.
Sn = (a1 + an) * n
2
S12 = (a1 + a12) * 12
2
S12 = (4500 + 4390) * 6
S12 = 8890 * 6
S12 = 53340
Alternativa correta é a letra b).
