(Caixa Econômica Federal - 2024) Um cliente comprou um imóvel no valor de R$ 600.000,00. Para isso, pagou 20% desse valor de entrada, em dezembro de 2023, e financiou o restante em prestações mensais no Sistema de Amortização Constante (SAC), a uma taxa de 0,5% ao mês, em um prazo de 20 anos, com a primeira prestação para janeiro de 2024 e a última para dezembro de 2043. Considere que a prestação mensal será composta de juros, amortização e uma taxa fixa de R$ 100,00 mensais (no ano de 2024) referente ao seguro. Considere também que todas as prestações desse financiamento sejam pagas dentro do prazo. 

A soma das 12 primeiras prestações (referentes ao período de janeiro de 2024 a dezembro de 2024) a serem pagas, em reais, por esse cliente nesse financiamento será igual a 

(A) 53.080,00
(B) 53.340,00
(C) 53.760,00
(D) 53.900,00
(E) 53.960,00

Solução: questão de matemática financeira do Concurso Público de 2024 da Caixa Econômica Federal, cargo: Técnico Bancário Novo, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.   Prova aplicada em 26/05/2024.

Uma questão muito interessante de matemática financeira (Tabela SAC) na qual vamos utilizar também as fórmulas de progressão aritmética (PA).  Nessa questão, não chega a ser necessário construir a tabela SAC para as 12 primeiras prestações.  Entretanto, é necessário compreender o funcionamento do Sistema de Amortização Constante.

Vamos resolver essa questão sem montar a tabela SAC.  Como exercício, você pode construir a tabela para praticar, além disso, ao final dessa resolução, você pode conferir a tabela SAC para essas 12 primeiras prestações.

O valor financiado foi de 600 mil reais menos a entrada de 20% desse valor, ou seja, a entrada foi de (20% de 600 mil) = 120 mil reais.  Logo, o valor financiado foi de 

600000 - 120000 = 480000

Essa dívida será paga através de prestações mensais durante 20 anos, logo, a quantidade de prestações é igual a 

12 x 20 = 240

Já podemos calcular o valor da amortização (A) constante, que é igual ao valor a ser financiado dividido pela quantidade total de prestações.

A = 480000/240
A = 2000

Todas as prestações são compostas por juros mais a amortização e, neste problema, também entra a taxa fixa de R$ 100,00 mensais.  Em cada prestação, a amortização é sempre de 2000 reais e a taxa fixa é sempre de 100 reais, já os juros serão decrescentes, vão formar uma PA decrescente.  Vamos perceber isso no quadro a seguir:

1ª prestação = amortização + taxa fixa + juros sobre o saldo devedor
1ª prestação = 2000 + 100 + 480000 x 0,5%
1ª prestação = 2100 + 2400
1ª prestação = 4500

Já no cálculo da segunda prestação, considerando que o cliente está sempre pagando em dia, então o saldo devedor será de 480000 menos a amortização de 2000, o que vai dar 478000.  Neste caso, o juros sobre este valor será de 2390, ou seja, houve uma redução de 10 reais.  Se você calcular o juros da terceira prestação, verá que ele será de 2380 reais.  

Podemos notar que a medida que o saldo devedor vai sendo amortizado, o valor gasto com juros vai diminuindo 10 reais a cada prestação.  Isto quer dizer que 

1ª prestação = 4500
2ª prestação = 4490
3ª prestação = 4480
4ª prestação = 4470
(.....)

A décima segunda prestação pode ser calculada usando a formula do termo geral da PA.

an = a1 + (n-1)*r
a12 = 4500 + (12-1)*(-10)
a12 = 4500 + (11)*(-10)
a12 = 4500 - 110
a12 = 4390

Agora, já sabemos que a 1ª prestação = 4500 e que a 12ª prestação = 4390.  Com essa informação, já podemos calcular o valor da soma dessas 12 prestações usando a fórmula da soma dos n primeiros termos da PA.

Sn = (a1 + an) * n
                   2

S12 = (a1 + a12) * 12
                       2

S12 = (4500 + 4390) * 6

S12 = 8890 * 6

S12 = 53340

Alternativa correta é a letra b).

Na sequência, você pode estudar a Tabela SAC para essas 12 primeiras prestações.

Aproveite esse momento para estudar com uma Lista de Exercícios Resolvidos de SAC - Sistema de Amortização Constante.

Ou também, continue praticando com uma lista de questões anteriores da Caixa Econômica Federal.

Um forte abraço e bons estudos.