(Fuzileiro Naval 2025) O comprimento dos lados de um triângulo formam uma Progressão Aritmética (PA) crescente. Sabendo que o menor lado mede 11 cm e o maior 20 cm , qual o valor do perímetro desse triângulo? 

(A) 11,0 cm (B) 15,5 cm (C) 20,0 cm (D) 33,0 cm (E) 46,5 cm

Solução: questão do Concurso ao Curso de Formação de Soldados Fuzileiros Navais Turmas I e II/2025, prova aplicada em 04/06/2024.

Analisando o enunciado da questão e as alternativas de resposta disponíveis, podemos notar que somente a letra (E) pode ser a opção correta.  Isto porque o perímetro desse triângulo mede (11 + x + 20) cm = (31 + x) cm, sendo x o lado que ainda não conhecemos seu valor.  

Além disso, nós já sabemos que x é um valor maior do que 11 e menor do que 20, portanto, temos que eliminar as opções (A), (B), (C) e (D) e a opção correta é a letra (E).  A seguir, vamos obter o valor de x e do perímetro desse triângulo usando as noções de PA.

Os três termos dessa PA crescente são:

a1 = 11 cm
a2 = x cm
a3 = 20 cm

Podemos encontrar x da seguinte maneira:

a2 - a1 = razão da PA, assim como a3 - a2 = razão da PA

Ou seja, 

a2 - a1 = a3 - a2
x - 11 = 20 - x
2x = 31
x = 15,5

O valor do perímetro desse triângulo é igual a soma dos seus três lados, ou seja, vale (11 + 15,5 + 20) cm = 46,5 cm.

Alternativa correta é a letra e).

Também podemos obter o perímetro utilizando a fórmula da soma dos n primeiros termos da PA, neste caso, com n = 3.


Sn = (a1 + an)  · n 
                  2
S3 = (a1 + a3)  · 3 
                   2
S3 = (11 + 20)  · 3 
                   2
S3 = 31 · 1,5

S3 = 46,5


Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores: Concurso Fuzileiro Naval.

Um forte abraço e bons estudos.