(UERJ 2025) A função quadrática f, definida por f(x) = -(3/2)x² + 6x + 4, sendo x um número real, é representada graficamente pela seguinte parábola:

(UERJ 2025) A função quadrática f, definida por

f(x) = - 3 x² + 6x + 4

                2

sendo x um número real, é representada graficamente pela seguinte parábola:

Na parábola, o ponto P, que representa a interseção com o eixo das ordenadas, e o ponto Q formam o segmento PQ, paralelo ao eixo das abscissas. 

A distância entre os pontos P e Q mede:

a) 9/2
b) 4
c) 7/2
d) 3

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Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2025 (1º Exame de Qualificação), prova aplicada em 09/06/2024.

O ponto P tem coordenadas (0,4), pois é o ponto onde a parábola intercepta o eixo y.  Sua abscissa vale 0 e sua ordenada vale 4, que é igual ao coeficiente c = 4 da função quadrática.  Você pode conferir no quadro a seguir, onde vamos aplicar x = 0 para encontrar o respectivo valor de y:

f(0) = -(3/2)·0² + 6·0 + 4

f(0) = 4

Sabemos que P(0,4) e o ponto Q(x_q,y_q)  formam o segmento PQ, paralelo ao eixo das abscissas.  Isto quer dizer que  y_q = y_p = 4.  Podemos encontrar x_q calculando f(x) = 4.

f(x) = 4

 -(3/2)x² + 6x + 4 = 4

  -(3/2)x² + 6x = 0

Multiplicar os dois lados da igualdade por 2.

-3x² + 12x = 0

x(-3x + 12) = 0

x = 0 ou -3x + 12 = 0

-3x = -12

x = -12/-3

x = 4

Assim, descobrimos que o ponto Q possui coordenadas (4,4).  

Dado que o segmento PQ é paralelo ao eixo das abscissas, então a distância entre os pontos P e Q mede:

|x_q - x_p| = |4 - 0| = |4| = 4

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.