(UERJ 2025) Observe a seguir a imagem de uma pirâmide quadrangular regular e a planificação de sua superfície total. Na planificação, o ponto A representa um vértice de uma face lateral e o ponto B o centro da base, sendo AB = 16 cm.

(UERJ 2025) Observe a seguir a imagem de uma pirâmide quadrangular regular e a planificação de sua superfície total. Na planificação, o ponto A representa um vértice de uma face lateral e o ponto B o centro da base, sendo AB = 16 cm.

Se a aresta da base dessa pirâmide mede 12 cm, seu volume, em cm³ , é igual a: 

(A) 384
(B) 376
(C) 364
(D) 356

---

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2025 (1º Exame de Qualificação), prova aplicada em 09/06/2024.

A base dessa pirâmide quadrangular regular é um quadrado cujo lado mede 12 cm, logo sua área é igual a: 

Área da Base = lado²

Área da Base = 12² 

Área da Base = 12 x 12 cm²  (vamos guardar assim)

O volume da pirâmide, em cm³, é dado pela fórmula

V = (1/3)·(Área da Base)·(H)

Precisamos da altura H da pirâmide para encontrar o volume, vamos obter H por meio do Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC a seguir:

>> BC mede 6 cm, pois mede a metade da aresta da base dessa pirâmide, ou seja, mede (12/2) cm = 6 cm.

>> AC mede 10 cm, pois AC = AB - BC = (16 - 6) cm = 10 cm.

Podemos notar que H = 8 cm, pois estamos diante de um triângulo retângulo com lados proporcionais a 3, 4 e 5.

Obtendo o valor de H por meio do Teorema de Pitágoras:

CB² + AB² = CA²

6² + H² = 10²

H² = 100 - 36

H² = 64

H = 8 cm

Finalmente, podemos calcular  o volume da pirâmide.

V = (1/3)·(Área da Base)·(H)

V = (1/3)·(12·12)·(8)

V = 4·12·8

V = 384 cm³ 

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.