(ENEM 2016 Reaplicação/PPL) Tradicionalmente uma pizza média de formato circular tem diâmetro de 30 cm e é dividida em 8 fatias iguais (mesma área). Uma família, ao se reunir para o jantar, fará uma pizza de formato circular e pretende dividi-la em 10 fatias também iguais. Entretanto, eles desejam que cada fatia dessa pizza tenha o mesmo tamanho (mesma área) de cada fatia da pizza média quando dividida em 8 fatias iguais.

Qual o valor mais próximo do raio com que deve ser feita a pizza, em centímetro, para que eles consigam dividi-la da forma pretendida?

Use 2,2 como aproximação para √5.

A) 15,00
B) 16,50
C) 18,75
D) 33,00
E) 37,50

Solução: questão de matemática do ENEM 2016 Reaplicação/PPL.

Para resolver essa questão, precisamos resolver a seguinte equação:

π · 152  =   π · R2  
     8                  10

Vamos entender isso passo a passo a seguir.  Nesta resolução, as áreas encontradas estarão todas em cm².  Além disso, vamos trabalhar com as variáveis AP1, AF1, AP2 e AF2, vamos conhecê-las:


AP1 → área da pizza 1, que é a pizza tradicional média que possui formato circular e diâmetro de 30 cm.  Sabemos que o raio mede a metade do diâmetro, logo o raio dessa pizza mede (30/2) = 15 cm.  Vamos calcular sua área: 

AP1 = π · raio2 
AP1 = π · 152 

Vamos manter assim por enquanto.


AF1 → área da fatia da pizza 1 quando essa pizza é dividida em 8 pedaços iguais.   Para encontrar essa área, basta dividir AP1 por 8.

AF1 = AP1/8
AF1 = π · 152
                  8

AP2 → área da pizza 2, que é a pizza de raio R que será feita por essa família.  Neste problema, nós precisamos descobrir quanto mede R, sabemos que sua área é dada por:

AP2 = π · R2 


AF2 → área da fatia da pizza 2 quando essa pizza é dividida em 10 pedaços iguais.   Para encontrar essa área, basta dividir AP2 por 10.

AF2 = AP2/10
AF2 = π · R2 
                10


De acordo com o enunciado, eles  desejam que cada fatia dessa pizza tenha o mesmo tamanho (mesma área) de cada fatia da pizza média quando dividida em 8 fatias iguais.  Ou seja, eles querem que AF1 seja igual a AF2. 

Resolvendo essa equação, vamos encontrar R.

AF1 = AF2

π · 152  =   π · R2  
     8                   10

*** Essa é a equação que foi apresentada no início da resolução.

  152   =    R2   
   23           2·5


R2 = 2·5·152 
               23

R2 =  5·152 
              22

R =  √5 · 15 
              2


R = 2,2 · 7,5

R = 16,50 cm

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.