(EEAR CFS 1/2025) Seja ABC um triângulo isósceles, com  = 120° e BC = 2√3 cm. O perímetro desse triângulo é ______ cm. 

a) 6√3
b) 8√3
c) 2(2 + √3)
d) 2(4 + √3)
Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025.  Prova aplicada em 14/07/2024.

Vamos esboçar o triângulo isósceles ABC e logo a seguir o detalhamento de como as medidas foram encontradas.

esboço do triângulo isósceles ABC

Sabemos que  mede 120°, neste triângulo, não há mais "espaço" para outro ângulo interno com medida igual a 120°, pois a soma dos ângulos internos do triângulo vale 180°.  Portanto, os outros dois ângulos internos de ABC possuem a mesma medida.  Vamos considerar que medem θ, assim, temos que

120° + θ + θ = 180°
2θ = 180° - 120°
θ = 60°/2
θ = 30°

BC é a base desse triângulo isósceles e as medidas de AB e AC foram ilustradas valendo x.

Uma propriedade importante de triângulos isósceles: a altura relativa a base do triangulo isósceles (segmento AM ilustrado com valor de h) é também mediana e bissetriz.  Portanto,   

MB = MC = (2√3)/2 = √3 cm

E também BÂM = CÂM = 120°/2 = 60°

Com essas informações detalhadas, vamos obter o valor de x utilizando a razão trigonométrica cosseno no triângulo retângulo CMA.

cos 30° = CM/CA

√3 / 2 = √3 / x

x = 2 cm

E o perímetro do triângulo isósceles ABC é a soma das medidas dos seus três lados:  

2 + 2 + 2√3 = 2(2 + √3) cm

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.