(UERJ 2025) Considere o triângulo retângulo ABC, representado a seguir:

figura do triângulo retângulo ABC

Sabe-se que: 

• BC é perpendicular a AC; 

• AD é a bissetriz do ângulo CAB; 

• ABC é igual a 30º; 

• BD mede 20 cm.

A razão AC / DC é igual a:

a) √3
b) √2
c)  √3 
        2
d)  √2 
         2

Solução: questão de matemática (geometria plana) do Vestibular UERJ 2025 (2º Exame de Qualificação), prova aplicada em 08/09/2024.

O ângulo CAB vale 60°, isto porque a soma dos três ângulos internos do triângulo ABC vale 180°.

CAB + 30° + 90° = 180°
CAB + 120° = 180°
CAB = 180° - 120°
CAB = 60°

AD é a bissetriz do ângulo CAB, isto quer dizer que AD divide CAB em dois ângulos iguais, cada um com 30°.  Vamos ilustrar isso a seguir, fato que vai nos permitir descobrir que o ângulo ADC vale 60°.

figura do triângulo retângulo ABC com ângulos preenchidos


Nosso objetivo é encontrar a razão AC / DC , podemos fazer isso utilizando a tangente de 60°.

tg 60° = (cateto oposto) / (cateto adjacente) 
 √3  = AC / DC 

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.