(UERJ 2025) Um professor de educação física realiza regularmente a medição da altura de seus alunos. Na turma A, que tem 25 alunos, quando um aluno saiu e outro entrou, o professor fez nova medição. 

Ao final, observou que: 

• a altura dos alunos que não saíram não mudou;
• a altura do aluno que entrou era 1,82 m;
• a nova média das alturas dos alunos aumentou em 1 cm. 

A altura, em metros, do aluno que saiu dessa turma é: 

(A) 1,72 (B) 1,67 (C) 1,62 (D) 1,57

Solução: questão interessante de Estatística Básica do Vestibular UERJ 2025 (2º Exame de Qualificação), prova aplicada em 08/09/2024.

A turma tem 25 alunos, e a média aumentou 1 cm com a simples troca de um aluno de altura X cm por um aluno de altura 182 cm.  Para a média aumentar 1 cm, é necessário que o somatório das alturas aumente 25 cm.  Portanto, o aluno que entrou é 25 cm mais alto que o aluno que saiu.

182 cm - X = + 25 cm
X  = 182 cm - 25 cm
X = 157 cm

A altura, em metros, do aluno que saiu dessa turma é:  1,57.

Alternativa correta é a letra d).


Foi tranquilo identificar que para a média aumentar 1 cm, é necessário que a soma das alturas aumente 25 cm?  Vamos verificar isso passo a passo:

A média das alturas é calculada somando as 25 alturas e dividindo esse valor por 25.  Vamos equacionar isso:

media = somaDasAlturas/25

Agora, vamos considerar que a media2 é a media anterior mais 1 cm:

media2 = media + 1
media2 = (somaDasAlturas/25) + 1

O que vamos fazer agora é trocar 1 por 25/25

media2 = (somaDasAlturas/25) + (25/25)

E agora, vamos somar essas duas frações

media2 = (somaDasAlturas + 25)/25


Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.