(Banco do Brasil 2023) O cliente de um banco tem uma dívida sobre a qual incidem, mensalmente, juros compostos de 10%. Para reduzir custos financeiros, ele busca um empréstimo que lhe permita substituir essa dívida por outra mais barata. O banco ofereceu a esse cliente um empréstimo a uma taxa mensal aproximada equivalente a 100% ao ano, no sistema de juros compostos. 

Considerando-se os dados apresentados, a diferença entre a antiga taxa mensal de juros e a nova taxa mensal de juros oferecida é de, aproximadamente,

(A) 1,6%
(B) 1,8%
(C) 2,0%
(D) 3,1%
(E) 4,0%

Dados:
taxa mensal fator anual
4% 1,60
5% 1,80
6% 2,01
7% 2,25
8% 2,52
9% 2,81
10% 3,14
Solução: questão de matemática financeira do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 01 - 2022/001 BB), Cargo Escriturário - Agente Comercial, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova B aplicada em 23/04/2023.

Do enunciado:  "o banco ofereceu a esse cliente um empréstimo a uma taxa mensal aproximada equivalente a 100% ao ano, no sistema de juros compostos".  Vamos considerar que a taxa mensal aproximada vale j.

Sabemos que uma taxa de 100% ao ano, é capaz de dobrar o valor da dívida nesse período.  Na tabela oferecida no enunciado, vamos procurar um fator anual igual ou mais próximo possível de 2.  

Analisando a tabela, encontramos que j = 6%.

taxa mensal fator anual
4% 1,60
5% 1,80
6% 2,01
7% 2,25
8% 2,52
9% 2,81
10% 3,14

Ou seja, o cliente está trocando uma taxa mensal de 10% por uma taxa mensal de 6%, aproximadamente.  Podemos notar que assim, ele está conseguindo reduzir seus custos financeiros.

Considerando-se os dados apresentados, a diferença entre a antiga taxa mensal de juros e a nova taxa mensal de juros oferecida é de, aproximadamente, 

10% - 6% = 4%

Alternativa correta é a letra (E).

Curiosidade:  usando a fórmula dos juros compostos para visualizarmos passo a passo que a taxa de juros de 100% ao ano, é capaz de dobrar um capital em um ano.

M = C ( 1 + i)t

Na fórmula, vamos aplicar os seguintes valores:

  • M é o que iremos descobrir, esperamos encontrar que M = 2C, ou seja, que o montante valerá o dobro do capital;
  • C vamos manter esse valor de C qualquer.  Você pode testar com alguns exemplos, 100 reais, 500 reais, 1000 reais, etc.  Vamos deixar o valor de C mesmo;
  • i = 100% ao ano, sabemos que 100% = 100/100 = 1, vamos usar na fórmula o valor 1 no lugar de i;
  • t = 1. 

Aplicando estes valores na fórmula de juros compostos:

M = C (1 + 1)1

M = C (2)1

M = 2C  ✓

Um exemplo com C = 500 reais, então esperamos encontrar M = 2 · 500 = 1000 reais.

M = 500 (1 + 1)1

M = 500 (2)1

M = 2 · 500

M = 1000  ✓

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática de provas anteriores do Banco do Brasil.

Um forte abraço e bons estudos.